Упр.40.17 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2025 года. Решите уравнение:
   а) $$2x^2-5x+2=0$$;
   б) $$3x^2+10x+3=0$$;
   в) $$3x^2+4x-4=0$$;
   г) $$4x^2+5x-6=0$$;
   д) $$3x^2-x-2=0$$;
   е) $$2x^2-5x-3=0$$.
2. Задание учебника 2019 года. Сократите дробь:
   а) $$\frac{x^3-10x^2+25x}{x^3-25x}$$;
   б) $$\frac{x^3-36xy^2}{x^3+12x^2y+36xy^2}$$.

1. $$2x^2-5x+2=0$$

   $$2x^2-4x-x+2=0$$

   $$2x(x-2)-1(x-2)=0$$

   $$(x-2)(2x-1)=0$$

   $$x-2=0 \text{ или } 2x-1=0$$

   $$x=2 \text{ или } x=\frac12$$

2. $$3x^2+10x+3=0$$

   $$3x^2+9x+x+3=0$$

   $$3x(x+3)+1(x+3)=0$$

   $$(x+3)(3x+1)=0$$

   $$x+3=0 \text{ или } 3x+1=0$$

   $$x=-3 \text{ или } x=-\frac13$$

3. $$3x^2+4x-4=0$$

   $$3x^2+6x-2x-4=0$$

   $$3x(x+2)-2(x+2)=0$$

   $$(x+2)(3x-2)=0$$

   $$x+2=0 \text{ или } 3x-2=0$$

   $$x=-2 \text{ или } x=\frac23$$

4. $$4x^2+5x-6=0$$

   $$4x^2+8x-3x-6=0$$

   $$4x(x+2)-3(x+2)=0$$

   $$(x+2)(4x-3)=0$$

   $$x+2=0 \text{ или } 4x-3=0$$

   $$x=-2 \text{ или } x=\frac34$$

5. $$3x^2-x-2=0$$

   $$3x^2-3x+2x-2=0$$

   $$3x(x-1)+2(x-1)=0$$

   $$(x-1)(3x+2)=0$$

   $$x-1=0 \text{ или } 3x+2=0$$

   $$x=1 \text{ или } x=-\frac23$$

6. $$2x^2-5x-3=0$$

   $$2x^2-6x+x-3=0$$

   $$2x(x-3)+1(x-3)=0$$

   $$(x-3)(2x+1)=0$$

   $$x-3=0 \text{ или } 2x+1=0$$

   $$x=3 \text{ или } x=-\frac12$$

7. $$\frac{x^3-10x^2+25x}{x^3-25x}=\frac{x(x^2-10x+25)}{x(x^2-25)}=\frac{x(x-5)^2}{x(x-5)(x+5)}=\frac{x-5}{x+5}$$

   ОДЗ: $$x\ne 0,\; x\ne 5,\; x\ne -5.$$

8. $$\frac{x^3-36xy^2}{x^3+12x^2y+36xy^2}=\frac{x(x^2-36y^2)}{x(x^2+12xy+36y^2)}=\frac{x(x-6y)(x+6y)}{x(x+6y)^2}=\frac{x-6y}{x+6y}$$

   ОДЗ: $$x\ne 0,\; x\ne -6y.$$

Ответ

а) $$x=\frac12,\; 2$$;
б) $$x=-3,\; -\frac13$$;
в) $$x=-2,\; \frac23$$;
г) $$x=-2,\; \frac34$$;
д) $$x=1,\; -\frac23$$;
е) $$x=3,\; -\frac12$$;
а) $$\frac{x-5}{x+5}$$, $$x\ne 0,\pm 5$$;
б) $$\frac{x-6y}{x+6y}$$, $$x\ne 0,\; x\ne -6y$$.