Упр.40.17 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

а) Сгруппируем слагаемые:

$$a^3+8b^3+a^2-2ab+4b^2=(a^3+8b^3)+(a^2-2ab+4b^2).$$

Первую скобку разложим по формуле суммы кубов:

$$a^3+8b^3=a^3+(2b)^3=(a+2b)(a^2-2ab+4b^2).$$

Тогда

$$(a^3+8b^3)+(a^2-2ab+4b^2) =(a+2b)(a^2-2ab+4b^2)+(a^2-2ab+4b^2)$$

Вынесем общий множитель:

$$(a^2-2ab+4b^2)(a+2b+1).$$

б) Сгруппируем слагаемые:

$$8c^3-d^3+4c^2+2cd=(8c^3-d^3)+(4c^2+2cd).$$

Добавим и вычтем $$d^2$$ в удобной форме:

$$(8c^3-d^3)+(4c^2+2cd+d^2)-d^2$$

Но удобнее сразу заметить, что

$$8c^3-d^3=(2c-d)(4c^2+2cd+d^2).$$

Тогда

$$8c^3-d^3+4c^2+2cd+d^2=(2c-d)(4c^2+2cd+d^2)+(4c^2+2cd+d^2).$$

Выносим общий множитель:

$$(4c^2+2cd+d^2)(2c-d+1).$$

Ответ

а) $$\left(a^2-2ab+4b^2\right)(a+2b+1)$$

б) $$\left(4c^2+2cd+d^2\right)(2c-d+1)$$