Упр.40.16 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

а) х2(х — 3) — 2х(х — 3) + х — 3;
б) (1 — а)2 — 4а(1 — а)2 + 4а2(1 — а)2.

а) Вынесем общий множитель $$x-3$$:

$$ x^2(x-3)-2x(x-3)+x-3=(x-3)(x^2-2x+1). $$

Заметим, что

$$ x^2-2x+1=(x-1)^2. $$

Тогда

$$ x^2(x-3)-2x(x-3)+x-3=(x-3)(x-1)^2. $$

б) Вынесем общий множитель $$(1-a)^2$$:

$$ (1-a)^2-4a(1-a)^2+4a^2(1-a)^2=(1-a)^2(1-4a+4a^2). $$

Заметим, что

$$ 1-4a+4a^2=(1-2a)^2. $$

Следовательно,

$$ (1-a)^2-4a(1-a)^2+4a^2(1-a)^2=(1-a)^2(1-2a)^2. $$

Ответ

а) $$ (x-3)(x-1)^2 $$

б) $$ (1-a)^2(1-2a)^2 $$