Упр.40.16 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

Задание учебника 2025 года. Решите уравнение:
а) $$x^2-3x+2=0$$;
б) $$x^2+8x+15=0$$;
в) $$x^2-14x+24=0$$;
г) $$x^2-6x+8=0$$;
д) $$x^2-3x-4=0$$;
е) $$x^2+8x+7=0$$.
Задание учебника 2019 года. Постройте график функции $$y=x^2$$.
а) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на луче $$[-2;+\infty)$$.
б) Найдите координаты точек пересечения параболы и прямой $$y=3x-2$$.

Подробный ответ

Решим уравнения разложением на множители.
а) $$x^2-3x+2=0$$
$$x^2-2x-x+2=0$$
$$x(x-2)-1(x-2)=0$$
$$(x-2)(x-1)=0$$
$$x=2 \text{ или } x=1$$
Ответ: $$x=1,\; x=2$$.
б) $$x^2+8x+15=0$$
$$x^2+3x+5x+15=0$$
$$x(x+3)+5(x+3)=0$$
$$(x+3)(x+5)=0$$
$$x=-3 \text{ или } x=-5$$
Ответ: $$x=-5,\; x=-3$$.
в) $$x^2-14x+24=0$$
$$x^2-12x-2x+24=0$$
$$x(x-12)-2(x-12)=0$$
$$(x-12)(x-2)=0$$
$$x=12 \text{ или } x=2$$
Ответ: $$x=2,\; x=12$$.
г) $$x^2-6x+8=0$$
$$x^2-4x-2x+8=0$$
$$x(x-4)-2(x-4)=0$$
$$(x-4)(x-2)=0$$
$$x=4 \text{ или } x=2$$
Ответ: $$x=2,\; x=4$$.
д) $$x^2-3x-4=0$$
$$x^2-4x+x-4=0$$
$$x(x-4)+1(x-4)=0$$
$$(x-4)(x+1)=0$$
$$x=4 \text{ или } x=-1$$
Ответ: $$x=-1,\; x=4$$.
е) $$x^2+8x+7=0$$
$$x^2+7x+x+7=0$$
$$x(x+7)+1(x+7)=0$$
$$(x+7)(x+1)=0$$
$$x=-7 \text{ или } x=-1$$
Ответ: $$x=-7,\; x=-1$$.
Построим график функции $$y=x^2$$. Это парабола с вершиной в точке $$(0;0)$$, ветви направлены вверх.
Для построения удобно взять несколько точек:
$$x$$ $$-3$$ $$-2$$ $$-1$$ $$0$$ $$1$$ $$2$$ $$3$$
$$y=x^2$$ $$9$$ $$4$$ $$1$$ $$0$$ $$1$$ $$4$$ $$9$$
а) На луче $$[-2;+\infty)$$ наименьшее значение функции равно $$0$$ и достигается при $$x=0$$. Наибольшего значения на этом луче нет, так как при увеличении $$x$$ значение $$y=x^2$$ неограниченно возрастает.
б) Найдём точки пересечения параболы $$y=x^2$$ и прямой $$y=3x-2$$:
$$x^2=3x-2$$
$$x^2-3x+2=0$$
$$(x-1)(x-2)=0$$
$$x=1 \text{ или } x=2$$
Тогда
$$y=1^2=1,\qquad y=2^2=4$$
Точки пересечения: $$(1;1)$$ и $$(2;4)$$.