Упр.40.16 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Разложите многочлен на множители: а) $$x^2(x-3)-2x(x-3)+x-3$$; б) $$(1-a)^2-4a(1-a)^2+4a^2(1-a)^2$$.

а) Вынесем общий множитель $$x-3$$:

$$x^2(x-3)-2x(x-3)+x-3=(x-3)(x^2-2x+1).$$

Заметим, что

$$x^2-2x+1=(x-1)^2.$$

Тогда

$$x^2(x-3)-2x(x-3)+x-3=(x-3)(x-1)^2.$$

б) Вынесем общий множитель $$(1-a)^2$$:

$$(1-a)^2-4a(1-a)^2+4a^2(1-a)^2=(1-a)^2(1-4a+4a^2).$$

Заметим, что

$$1-4a+4a^2=(1-2a)^2.$$

Следовательно,

$$(1-a)^2-4a(1-a)^2+4a^2(1-a)^2=(1-a)^2(1-2a)^2.$$

Ответ

а) $$(x-3)(x-1)^2$$

б) $$(1-a)^2(1-2a)^2$$