Упр.40.15 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Разложите многочлен на множители, представив один из его членов в виде суммы подобных слагаемых:
а) $$x^2+7x+12$$;
б) $$x^2-11x+18$$;
в) $$x^2-7x+6$$;
г) $$x^2+5x+6$$;
д) $$x^2-3x+2$$;
е) $$x^2-10x-24$$. - Соберите у учеников вашего класса следующие данные и составьте таблицу распределения их процентных частот:
а) число окон в месте проживания (квартире или доме);
б) число дверей (включая входную и балконную, но без стенных шкафов);
в) рост в дециметрах (141—144 см ≈ 14 дм, 145—149 см ≈ 15 дм);
г) число отметок по алгебре в предыдущем месяце.
Разложим каждый многочлен на множители, выделяя в среднем члене удобные слагаемые:
$$x^2+7x+12=x^2+3x+4x+12=x(x+3)+4(x+3)=(x+3)(x+4)$$
$$x^2-11x+18=x^2-9x-2x+18=x(x-9)-2(x-9)=(x-9)(x-2)$$
$$x^2-7x+6=x^2-x-6x+6=x(x-1)-6(x-1)=(x-1)(x-6)$$
$$x^2+5x+6=x^2+3x+2x+6=x(x+3)+2(x+3)=(x+3)(x+2)$$
$$x^2-3x+2=x^2-2x-x+2=x(x-2)-(x-2)=(x-2)(x-1)$$
$$x^2-10x-24=x^2-12x+2x-24=x(x-12)+2(x-12)=(x-12)(x+2)$$
Для таблицы распределения процентных частот нужно собрать данные по классу, подсчитать, сколько раз встречается каждое значение, затем найти частоту по формуле $$\frac{n_i}{N}$$ и процентную частоту по формуле $$\frac{n_i}{N}\cdot 100\%$$, где $$N$$ — общее число учеников.
Например, для числа окон можно оформить таблицу так:
| Данное | 2 | 3 | 4 | 5 | Всего |
|---|---|---|---|---|---|
| Повторения | 7 | 5 | 4 | 4 | 20 |
| Частота | 0,35 | 0,25 | 0,2 | 0,2 | 1 |
| Частота, % | 35 | 25 | 20 | 20 | 100 |
Аналогично составляются таблицы для числа дверей, роста в дм и числа отметок по алгебре.
Ответ
$$\begin{aligned} &\text{а) } (x+3)(x+4), \\ &\text{б) } (x-9)(x-2), \\ &\text{в) } (x-1)(x-6), \\ &\text{г) } (x+3)(x+2), \\ &\text{д) } (x-2)(x-1), \\ &\text{е) } (x-12)(x+2). \end{aligned}$$
Таблицы распределения процентных частот составляются по результатам наблюдений в классе.
