Упр.40.15 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

• а) $$x^3-x^2y-xy^2+y^3$$;
• б) $$c^2+2c-d^2+2d$$;
• в) $$a^3+a^2b-ab^2-b^3$$;
• г) $$m^2-2n-m-4n^2$$.

1. $$x^3-x^2y-xy^2+y^3=x^2(x-y)-y^2(x-y)=(x-y)(x^2-y^2)=(x-y)(x-y)(x+y)=(x-y)^2(x+y).$$
2. $$c^2+2c-d^2+2d=(c^2-d^2)+2(c+d)=(c-d)(c+d)+2(c+d)=(c+d)(c-d+2).$$
3. $$a^3+a^2b-ab^2-b^3=a^2(a+b)-b^2(a+b)=(a+b)(a^2-b^2)=(a+b)(a-b)(a+b)=(a+b)^2(a-b).$$
4. $$m^2-2n-m-4n^2=(m^2-4n^2)-(m+2n)=(m-2n)(m+2n)-(m+2n)=(m+2n)(m-2n-1).$$

Ответ

а) $$(x-y)^2(x+y)$$
б) $$(c+d)(c-d+2)$$
в) $$(a+b)^2(a-b)$$
г) $$(m+2n)(m-2n-1)$$