Упр.40.14 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) x^3 + 2x^2 — 9x — 18 = 0; г) x^3 + 3x^2 — 4x — 12 = 0;
б) x^3 — x^2 — 16x + 16 = 0; д) x^3 — 3x^2 — x + 3 = 0;
в) x^3 + x^2 — x — 1 = 0; е) x^3 — 2x^2 — 4x + 8 = 0.
Соберите у учеников вашего класса следующие данные и составьте таблицу их распределения:
а) количество братьев и сестёр, включая двоюродных;
б) количество букв в полном имени;
в) первая буква фамилии;
г) последняя буква фамилии.

1. а) $$x^3+2x^2-9x-18=0$$

   Группируем слагаемые:

   $$x^2(x+2)-9(x+2)=0$$

   $$ (x+2)(x^2-9)=0 $$

   $$ (x+2)(x-3)(x+3)=0 $$

   Отсюда:

   $$x=-2,\; x=3,\; x=-3$$

2. б) $$x^3-x^2-16x+16=0$$

   $$x^2(x-1)-16(x-1)=0$$

   $$ (x-1)(x^2-16)=0 $$

   $$ (x-1)(x-4)(x+4)=0 $$

   Отсюда:

   $$x=1,\; x=4,\; x=-4$$

3. в) $$x^3+x^2-x-1=0$$

   $$x^2(x+1)-(x+1)=0$$

   $$ (x+1)(x^2-1)=0 $$

   $$ (x+1)(x-1)(x+1)=0 $$

   Отсюда:

   $$x=-1,\; x=1$$

4. г) $$x^3+3x^2-4x-12=0$$

   $$x^2(x+3)-4(x+3)=0$$

   $$ (x+3)(x^2-4)=0 $$

   $$ (x+3)(x-2)(x+2)=0 $$

   Отсюда:

   $$x=-3,\; x=2,\; x=-2$$

5. д) $$x^3-3x^2-x+3=0$$

   $$x^2(x-3)-(x-3)=0$$

   $$ (x-3)(x^2-1)=0 $$

   $$ (x-3)(x-1)(x+1)=0 $$

   Отсюда:

   $$x=3,\; x=1,\; x=-1$$

6. е) $$x^3-2x^2-4x+8=0$$

   $$x^2(x-2)-4(x-2)=0$$

   $$ (x-2)(x^2-4)=0 $$

   $$ (x-2)(x-2)(x+2)=0 $$

   Отсюда:

   $$x=2,\; x=-2$$

Для таблицы распределения данных нужно собрать результаты наблюдений в классе и подсчитать, сколько раз встречается каждое значение. Затем найти частоту по формуле $$\text{частота}=\frac{\text{число повторений}}{\text{общее число учеников}}$$ и, при необходимости, выразить её в процентах.

Ответ

а) $$x=-3,\,-2,\,3$$; б) $$x=-4,\,1,\,4$$; в) $$x=-1,\,1$$; г) $$x=-3,\,-2,\,2$$; д) $$x=-1,\,1,\,3$$; е) $$x=-2,\,2$$.