Упр.40.13 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Решите уравнение:
а) $$x^3+2x^2+3x+6=0$$;
г) $$x^3+3x^2+5x+15=0$$;
б) $$x^4+x^3-8x-8=0$$;
д) $$3x^4-9x^3-3x+9=0$$;
в) $$2x^3+4x^2+2x+4=0$$;
е) $$x^3-2x^2-9x+18=0$$. - Соберите у учеников вашего класса следующие данные и составьте таблицу распределения их процентных частот:
а) день рождения (число без месяца);
б) сумма цифр дня рождения;
в) день недели (название), на который в этом году выпадает день рождения;
г) название месяца рождения.
а) $$x^3+2x^2+3x+6=0$$
Сгруппируем слагаемые:
$$x^2(x+2)+3(x+2)=0$$
$$(x+2)(x^2+3)=0$$
Отсюда:
$$x+2=0 \quad \text{или} \quad x^2+3=0$$
$$x=-2$$
Уравнение $$x^2+3=0$$ действительных корней не имеет.
б) $$x^4+x^3-8x-8=0$$
Сгруппируем:
$$x^3(x+1)-8(x+1)=0$$
$$(x+1)(x^3-8)=0$$
$$x+1=0 \quad \text{или} \quad x^3-8=0$$
$$x=-1$$
$$x^3=8 \Rightarrow x=2$$
в) $$2x^3+4x^2+2x+4=0$$
Сгруппируем:
$$2x^2(x+2)+2(x+2)=0$$
$$(x+2)(2x^2+2)=0$$
$$2(x+2)(x^2+1)=0$$
$$x+2=0 \quad \text{или} \quad x^2+1=0$$
$$x=-2$$
Уравнение $$x^2+1=0$$ действительных корней не имеет.
г) $$x^3+3x^2+5x+15=0$$
Сгруппируем:
$$x^2(x+3)+5(x+3)=0$$
$$(x+3)(x^2+5)=0$$
$$x+3=0 \quad \text{или} \quad x^2+5=0$$
$$x=-3$$
Уравнение $$x^2+5=0$$ действительных корней не имеет.
д) $$3x^4-9x^3-3x+9=0$$
Сгруппируем:
$$3x^3(x-3)-3(x-3)=0$$
$$(x-3)(3x^3-3)=0$$
$$3(x-3)(x^3-1)=0$$
$$x-3=0 \quad \text{или} \quad x^3-1=0$$
$$x=3$$
$$x^3=1 \Rightarrow x=1$$
е) $$x^3-2x^2-9x+18=0$$
Сгруппируем:
$$x^2(x-2)-9(x-2)=0$$
$$(x-2)(x^2-9)=0$$
$$x-2=0 \quad \text{или} \quad x^2-9=0$$
$$x=2$$
$$x^2=9 \Rightarrow x=\pm 3$$
Ответ
а) $$x=-2$$; б) $$x=-1,\,2$$; в) $$x=-2$$; г) $$x=-3$$; д) $$x=1,\,3$$; е) $$x=-3,\,2,\,3$$.
