Упр.40.13 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

а) x^3 + 2x^2 + 3x + 6 = 0; г) x^3 + 3x^2 + 5x + 15 = 0;
б) x^4 + x^3 — 8x — 8 = 0; д) 3x^4 — 9x^3 — 3x + 9 = 0;
в) 2x^3 + 4x^2 + 2x + 4 = 0; е) x^3 — 2x^2 — 9x + 18 = 0.
Соберите у учеников вашего класса следующие данные и составьте таблицу распределения их процентных частот:
а) день рождения (число без месяца);
б) сумма цифр дня рождения;
в) день недели (название), на который в этом году выпадает день рождения;
г) название месяца рождения.

Подробный ответ

а) $$x^3+2x^2+3x+6=0$$
Сгруппируем слагаемые:
$$x^2(x+2)+3(x+2)=0$$
$$ (x+2)(x^2+3)=0 $$
Отсюда:
$$x+2=0 \quad \text{или} \quad x^2+3=0$$
$$x=-2$$
Уравнение $$x^2+3=0$$ действительных корней не имеет.
б) $$x^4+x^3-8x-8=0$$
Сгруппируем:
$$x^3(x+1)-8(x+1)=0$$
$$ (x+1)(x^3-8)=0 $$
$$x+1=0 \quad \text{или} \quad x^3-8=0$$
$$x=-1$$
$$x^3=8 \Rightarrow x=2$$
в) $$2x^3+4x^2+2x+4=0$$
Сгруппируем:
$$2x^2(x+2)+2(x+2)=0$$
$$ (x+2)(2x^2+2)=0 $$
$$2(x+2)(x^2+1)=0$$
$$x+2=0 \quad \text{или} \quad x^2+1=0$$
$$x=-2$$
Уравнение $$x^2+1=0$$ действительных корней не имеет.
г) $$x^3+3x^2+5x+15=0$$
Сгруппируем:
$$x^2(x+3)+5(x+3)=0$$
$$ (x+3)(x^2+5)=0 $$
$$x+3=0 \quad \text{или} \quad x^2+5=0$$
$$x=-3$$
Уравнение $$x^2+5=0$$ действительных корней не имеет.
д) $$3x^4-9x^3-3x+9=0$$
Сгруппируем:
$$3x^3(x-3)-3(x-3)=0$$
$$ (x-3)(3x^3-3)=0 $$
$$3(x-3)(x^3-1)=0$$
$$x-3=0 \quad \text{или} \quad x^3-1=0$$
$$x=3$$
$$x^3=1 \Rightarrow x=1$$
е) $$x^3-2x^2-9x+18=0$$
Сгруппируем:
$$x^2(x-2)-9(x-2)=0$$
$$ (x-2)(x^2-9)=0 $$
$$x-2=0 \quad \text{или} \quad x^2-9=0$$
$$x=2$$
$$x^2=9 \Rightarrow x=\pm 3$$