Упр.40.12 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
Вычислите наиболее рациональным способом:
а) $$25\cdot82-13\cdot28-13\cdot82+25\cdot28$$;
б) $$111\cdot47-29\cdot72-29\cdot39+111\cdot82$$;
в) $$2{,}8\cdot6{,}4-8{,}2\cdot1{,}3+6{,}4\cdot8{,}2-1{,}3\cdot2{,}8$$;
г) $$4{,}9\cdot0{,}25+0{,}75\cdot1{,}1+4{,}9\cdot0{,}75+0{,}25\cdot1{,}1$$;
д) $$\frac{1}{3}\cdot1\frac{1}{5}+1\frac{1}{5}\cdot\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\cdot2\frac{4}{5}+\frac{2}{3}\cdot2\frac{4}{5}$$;
е) $$3\frac{1}{2}\cdot1\frac{2}{7}-3\frac{1}{2}\cdot\frac{5}{7}-\frac{3}{4}\cdot1\frac{2}{7}-\frac{5}{7}\cdot\frac{3}{4}$$.
В упражнениях $$40.11$$, $$40.12$$ для ряда целых чисел от $$0$$ до $$99$$ найдите частоту:
а) чисел, меньших $$18$$;
б) чисел, не превосходящих $$19$$;
в) чисел, больших $$81$$;
г) чисел, не меньших $$80$$;
д) чисел, отличающихся от $$31$$ менее чем на $$13$$;
е) чисел из промежутка $$[3{,}5;20\sqrt{2}]$$.
а)
$$25\cdot 82-13\cdot 28-13\cdot 82+25\cdot 28$$
$$=82\cdot(25-13)+28\cdot(25-13)$$
$$=(25-13)(82+28)=12\cdot 110=1320.$$б)
$$111\cdot 47-29\cdot 72-29\cdot 39+111\cdot 82$$
$$=111\cdot(47+82)-29\cdot(72+39)$$
$$=111\cdot 129-29\cdot 111$$
$$=111\cdot(129-29)=111\cdot 100=11100.$$в)
$$2{,}8\cdot 6{,}4-8{,}2\cdot 1{,}3+6{,}4\cdot 8{,}2-1{,}3\cdot 2{,}8$$
$$=2{,}8\cdot(6{,}4-1{,}3)+8{,}2\cdot(6{,}4-1{,}3)$$
$$=(6{,}4-1{,}3)(2{,}8+8{,}2)=5{,}1\cdot 11=56{,}1.$$г)
$$4{,}9\cdot 0{,}25+0{,}75\cdot 1{,}1+4{,}9\cdot 0{,}75+0{,}25\cdot 1{,}1$$
$$=4{,}9\cdot(0{,}25+0{,}75)+1{,}1\cdot(0{,}75+0{,}25)$$
$$=(0{,}25+0{,}75)(4{,}9+1{,}1)=1\cdot 6=6.$$д)
$$\frac13\cdot 1\frac15+1\frac15\cdot \frac23+\frac13\cdot 2\frac45+\frac23\cdot 2\frac45$$
$$=\frac13\left(1\frac15+2\frac45\right)+\frac23\left(1\frac15+2\frac45\right)$$
$$=\left(1\frac15+2\frac45\right)\left(\frac13+\frac23\right)=4\cdot 1=4.$$е)
$$3\frac12\cdot 1\frac27-3\frac12\cdot \frac57-\frac34\cdot 1\frac27-\frac57\cdot \frac34$$
$$=3\frac12\left(1\frac27-\frac57\right)-\frac34\left(1\frac27-\frac57\right)$$
$$=\left(1\frac27-\frac57\right)\left(3\frac12-\frac34\right)$$
$$=\left(\frac97-\frac57\right)\left(\frac72-\frac34\right)=\frac47\cdot \frac{11}{4}=\frac{11}{7}=1\frac47.$$Для ряда целых чисел от 0 до 99 всего 100 чисел.
а) Чисел, меньших 18, — 18. Тогда частота:
$$\frac{18}{100}=0{,}18.$$
б) Чисел, не превосходящих 19, — 20. Тогда частота:
$$\frac{20}{100}=0{,}2.$$
в) Чисел, больших 81, — 18. Тогда частота:
$$\frac{18}{100}=0{,}18.$$
г) Чисел, не меньших 80, — 20. Тогда частота:
$$\frac{20}{100}=0{,}2.$$
д) Чисел, отличающихся от 31 менее чем на 13, — 25:
$$19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43.$$
Тогда частота:
$$\frac{25}{100}=0{,}25.$$
е) Чисел из промежутка $$[3{,}5; 20\sqrt2]$$ — 25:
$$4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,$$
так как $$20\sqrt2\approx 28{,}3.$$
Тогда частота:
$$\frac{25}{100}=0{,}25.$$
Ответ
а) 1320; б) 11100; в) 56,1; г) 6; д) 4; е) $$1\frac47$$.
Частоты: а) 0,18; б) 0,2; в) 0,18; г) 0,2; д) 0,25; е) 0,25.
