Упр.40.12 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Разложите многочлен на множители: а) $$a^2+2ab+b^2-c^2$$; б) $$1+m^2-2mn-n^2$$; в) $$16-(x^2-2xy+y^2)$$; г) $$4-p^2-2pq-q^2$$.

а) $$\left(a^2+2ab+b^2\right)-c^2=(a+b)^2-c^2=(a+b-c)(a+b+c).$$

б) $$1-m^2-2mn-n^2=1-(m^2+2mn+n^2)=1-(m+n)^2=(1-m-n)(1+m+n).$$

в) $$16-(x^2-2xy+y^2)=16-(x-y)^2=(4-x+y)(4+x-y).$$

г) $$4-p^2-2pq-q^2=4-(p^2+2pq+q^2)=4-(p+q)^2=(2-p-q)(2+p+q).$$

Ответ

а) $$(a+b-c)(a+b+c)$$

б) $$(1-m-n)(1+m+n)$$

в) $$(4-x+y)(4+x-y)$$

г) $$(2-p-q)(2+p+q)$$