Упр.40.12 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) 25 · 82 — 13 · 28 — 13 · 82 + 25 · 28;
б) 111 · 47 — 29 · 72 — 29 · 39 + 111 · 82;
в) 2,8 · 6,4 — 8,2 · 1,3 + 6,4 · 8,2 — 1,3 · 2,8;
г) 4,9 · 0,25 + 0,75 · 1,1 + 4,9 · 0,75 + 0,25 · 1,1;
д) 1/3 · 1 1/5 + 1 1/5 · 2/3 + 1/3 · 2 4/5 + 2/3 · 2 4/5;
е) 3 1/2 · 1 2/7 — 3 1/2 · 5/7 — 3/4 · 1 2/7 — 5/7 · 3/4. В упражнениях 40.11, 40.12 для ряда целых чисел от О до 99 найдите частоту:
а) Чисел, меньших 18; б) чисел, не превосходящих 19; в) чисел, больших 81; г) чисел, не меньших 80; д) чисел, отличающихся от 31 менее чем на 13; е) чисел из промежутка [3,5; 20v2].

1. а)

   $$25\cdot 82-13\cdot 28-13\cdot 82+25\cdot 28$$
   $$=82\cdot(25-13)+28\cdot(25-13)$$
   $$=(25-13)(82+28)=12\cdot 110=1320.$$

2. б)

   $$111\cdot 47-29\cdot 72-29\cdot 39+111\cdot 82$$
   $$=111\cdot(47+82)-29\cdot(72+39)$$
   $$=111\cdot 129-29\cdot 111$$
   $$=111\cdot(129-29)=111\cdot 100=11100.$$

3. в)

   $$2{,}8\cdot 6{,}4-8{,}2\cdot 1{,}3+6{,}4\cdot 8{,}2-1{,}3\cdot 2{,}8$$
   $$=2{,}8\cdot(6{,}4-1{,}3)+8{,}2\cdot(6{,}4-1{,}3)$$
   $$=(6{,}4-1{,}3)(2{,}8+8{,}2)=5{,}1\cdot 11=56{,}1.$$

4. г)

   $$4{,}9\cdot 0{,}25+0{,}75\cdot 1{,}1+4{,}9\cdot 0{,}75+0{,}25\cdot 1{,}1$$
   $$=4{,}9\cdot(0{,}25+0{,}75)+1{,}1\cdot(0{,}75+0{,}25)$$
   $$=(0{,}25+0{,}75)(4{,}9+1{,}1)=1\cdot 6=6.$$

5. д)

   $$\frac13\cdot 1\frac15+1\frac15\cdot \frac23+\frac13\cdot 2\frac45+\frac23\cdot 2\frac45$$
   $$=\frac13\left(1\frac15+2\frac45\right)+\frac23\left(1\frac15+2\frac45\right)$$
   $$=\left(1\frac15+2\frac45\right)\left(\frac13+\frac23\right)=4\cdot 1=4.$$

6. е)

   $$3\frac12\cdot 1\frac27-3\frac12\cdot \frac57-\frac34\cdot 1\frac27-\frac57\cdot \frac34$$
   $$=3\frac12\left(1\frac27-\frac57\right)-\frac34\left(1\frac27-\frac57\right)$$
   $$=\left(1\frac27-\frac57\right)\left(3\frac12-\frac34\right)$$
   $$=\left(\frac97-\frac57\right)\left(\frac72-\frac34\right)=\frac47\cdot \frac{11}{4}=\frac{11}{7}=1\frac47.$$

7. Для ряда целых чисел от 0 до 99 всего 100 чисел.

   а) Чисел, меньших 18, — 18. Тогда частота:

   $$\frac{18}{100}=0{,}18.$$

   б) Чисел, не превосходящих 19, — 20. Тогда частота:

   $$\frac{20}{100}=0{,}2.$$

   в) Чисел, больших 81, — 18. Тогда частота:

   $$\frac{18}{100}=0{,}18.$$

   г) Чисел, не меньших 80, — 20. Тогда частота:

   $$\frac{20}{100}=0{,}2.$$

   д) Чисел, отличающихся от 31 менее чем на 13, — 25:

   $$19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43.$$

   Тогда частота:

   $$\frac{25}{100}=0{,}25.$$

   е) Чисел из промежутка $$[3{,}5; 20\sqrt2]$$ — 25:

   $$4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,$$

   так как $$20\sqrt2\approx 28{,}3.$$

   Тогда частота:

   $$\frac{25}{100}=0{,}25.$$

Ответ

а) 1320; б) 11100; в) 56,1; г) 6; д) 4; е) $$1\frac47$$.

Частоты: а) 0,18; б) 0,2; в) 0,18; г) 0,2; д) 0,25; е) 0,25.