Упр.40.11 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

б) (у2 + 2у)2 — 1;
в) 81 — (с2 + 6с)2;
г) 16m2 — (m — n)2.

Используем формулу разности квадратов: $$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$

1. $$ (x^2+1)^2-4x^2=(x^2+1)^2-(2x)^2 $$

   $$ =(x^2+1-2x)(x^2+1+2x)=(x-1)^2(x+1)^2 $$

2. $$ (y^2+2y)^2-1=(y^2+2y)^2-1^2 $$

   $$ =(y^2+2y-1)(y^2+2y+1)=(y^2+2y-1)(y+1)^2 $$

3. $$ 81-(c^2+6c)^2=9^2-(c^2+6c)^2 $$

   $$ =(9-c^2-6c)(9+c^2+6c)=(9-c^2-6c)(c+3)^2 $$

4. $$ 16m^2-(m-n)^2=(4m)^2-(m-n)^2 $$

   $$ =(4m-(m-n))(4m+(m-n))=(3m+n)(5m-n) $$

Ответ

а) $$ (x-1)^2(x+1)^2 $$; б) $$ (y^2+2y-1)(y+1)^2 $$; в) $$ (9-c^2-6c)(c+3)^2 $$; г) $$ (3m+n)(5m-n) $$.