Упр.40.11 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. а) $$(x^2+1)^2-4x^2$$; б) $$(y^2+2y)^2-1$$; в) $$81-(c^2+6c)^2$$; г) $$16m^2-(m-n)^2$$.

Используем формулу разности квадратов: $$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$

1. $$(x^2+1)^2-4x^2=(x^2+1)^2-(2x)^2$$

   $$=(x^2+1-2x)(x^2+1+2x)=(x-1)^2(x+1)^2$$

2. $$(y^2+2y)^2-1=(y^2+2y)^2-1^2$$

   $$=(y^2+2y-1)(y^2+2y+1)=(y^2+2y-1)(y+1)^2$$

3. $$81-(c^2+6c)^2=9^2-(c^2+6c)^2$$

   $$=(9-c^2-6c)(9+c^2+6c)=(9-c^2-6c)(c+3)^2$$

4. $$16m^2-(m-n)^2=(4m)^2-(m-n)^2$$

   $$=(4m-(m-n))(4m+(m-n))=(3m+n)(5m-n)$$

Ответ

а) $$(x-1)^2(x+1)^2$$; б) $$(y^2+2y-1)(y+1)^2$$; в) $$(9-c^2-6c)(c+3)^2$$; г) $$(3m+n)(5m-n)$$.