Упр.40.11 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

а) a = -1/2; b = 1/3; г) a = 1 1/2; b = -2/3;
б) а = 1,5; b = 3,2; д) а = —3,5; b = —1,5;
в) а = 2; b = -3; е) а = —3; b = —2.
В упражнениях 40.11, 40.12 для ряда целых чисел от О до 99 найдите частоту:
а) Однозначных чисел; б) двузначных чисел; в) чётных чисел; г) двузначных чисел, начинающихся с цифры 5; д) двузначных чисел, оканчивающихся цифрой 7; е) чисел, состоящих из одинаковых цифр.

Подробный ответ

1) Упростим многочлен:

$$4a^2-9b^2+20a+25=4a^2+20a+25-9b^2=(2a+5)^2-(3b)^2=(2a+5-3b)(2a+5+3b).$$

а) При $$a=-\frac12,\ b=\frac13$$:

$$\left(2\cdot\left(-\frac12\right)+5-3\cdot\frac13\right)\left(2\cdot\left(-\frac12\right)+5+3\cdot\frac13\right)=(-1+5-1)(-1+5+1)=3\cdot 5=15.$$

б) При $$a=1{,}5,\ b=3{,}2$$:

$$\left(2\cdot1{,}5+5-3\cdot3{,}2\right)\left(2\cdot1{,}5+5+3\cdot3{,}2\right)=(3+5-9{,}6)(3+5+9{,}6)=-1{,}6\cdot17{,}6=-28{,}16.$$

в) При $$a=2,\ b=-3$$:

$$\left(2\cdot2+5-3\cdot(-3)\right)\left(2\cdot2+5+3\cdot(-3)\right)=(4+5+9)(4+5-9)=18\cdot0=0.$$

г) При $$a=1\frac12,\ b=-\frac23$$:

$$\left(2\cdot1\frac12+5-3\cdot\left(-\frac23\right)\right)\left(2\cdot1\frac12+5+3\cdot\left(-\frac23\right)\right)=\left(3+5+2\right)\left(3+5-2\right)=10\cdot6=60.$$

д) При $$a=-3{,}5,\ b=-1{,}5$$:

$$\left(2\cdot(-3{,}5)+5-3\cdot(-1{,}5)\right)\left(2\cdot(-3{,}5)+5+3\cdot(-1{,}5)\right)=(-7+5+4{,}5)(-7+5-4{,}5)=2{,}5\cdot(-6{,}5)=-16{,}25.$$

е) При $$a=-3,\ b=-2$$:

$$\left(2\cdot(-3)+5-3\cdot(-2)\right)\left(2\cdot(-3)+5+3\cdot(-2)\right)=(-6+5+6)(-6+5-6)=5\cdot(-7)=-35.$$

2) В числах от $$0$$ до $$99$$ всего $$100$$ чисел.

а) Однозначных чисел $$10$$, значит, частота равна $$\frac{10}{100}=0{,}1.$$

б) Двузначных чисел $$90$$, значит, частота равна $$\frac{90}{100}=0{,}9.$$

в) Чётных чисел $$50$$, значит, частота равна $$\frac{50}{100}=0{,}5.$$

г) Двузначных чисел, начинающихся с цифры 5, $$10$$: $$50,51,52,53,54,55,56,57,58,59.$$

Значит, частота равна $$\frac{10}{100}=0{,}1.$$

д) Двузначных чисел, оканчивающихся цифрой 7, $$9$$: $$17,27,37,47,57,67,77,87,97.$$

Значит, частота равна $$\frac{9}{100}=0{,}09.$$