Упр.40.10 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Разложите многочлен на множители и найдите его значение при указанных значениях переменных:
а) $$ab-2a-3b+6$$, если $$a=1{,}5$$; $$b=3{,}5$$;
б) $$2a+b+ab+2$$, если $$a=-1$$; $$b=998$$;
в) $$9xy-27y+2x-6$$, если $$x=\frac{5}{6}$$; $$y=\frac{4}{9}$$;
г) $$5ab-7b+5a^2-7a$$, если $$a=3{,}7$$; $$b=-3{,}7$$;
д) $$mn+2n^2+2m+4n$$, если $$m=94$$; $$n=3$$;
е) $$7xy+4x-14y-8$$, если $$x=\frac{7}{12}$$; $$y=\frac{2}{7}$$. - Таблицы распределения данных, частот и процентных частот собрали вместе, но часть информации оказалась утерянной. Восстановите информацию:
а) в столбце D;
б) в ячейке «Всего»;
в) в итоговом правом столбце;
г) в столбце C;
д) в столбце A;
е) в оставшихся ячейках.
$$ab-2a-3b+6=(ab-2a)-(3b-6)=a(b-2)-3(b-2)=(b-2)(a-3).$$
При $$a=1{,}5$$, $$b=3{,}5$$:
$$(3{,}5-2)(1{,}5-3)=1{,}5\cdot(-1{,}5)=-2{,}25.$$
$$2a+b+ab+2=(2a+2)+(b+ab)=2(a+1)+b(a+1)=(a+1)(2+b).$$
При $$a=-1$$, $$b=998$$:
$$(-1+1)(2+998)=0\cdot1000=0.$$
$$9xy-27y+2x-6=(9xy-27y)+(2x-6)=9y(x-3)+2(x-3)=(x-3)(9y+2).$$
При $$x=\frac{5}{6}$$, $$y=\frac{4}{9}$$:
$$\left(\frac{5}{6}-3\right)\left(9\cdot\frac{4}{9}+2\right)=-\frac{13}{6}\cdot6=-13.$$
$$5ab-7b+5a^2-7a=(5ab+5a^2)-(7a+7b)=5a(b+a)-7(a+b)=(a+b)(5a-7).$$
При $$a=3{,}7$$, $$b=-3{,}7$$:
$$(-3{,}7+3{,}7)(5\cdot3{,}7-7)=0\cdot(5\cdot3{,}7-7)=0.$$
$$mn+2n^2+2m+4n=(mn+2n^2)+(2m+4n)=n(m+2n)+2(m+2n)=(m+2n)(n+2).$$
При $$m=94$$, $$n=3$$:
$$(94+2\cdot3)(3+2)=(94+6)\cdot5=100\cdot5=500.$$
$$7xy+4x-14y-8=(7xy-14y)+(4x-8)=7y(x-2)+4(x-2)=(x-2)(7y+4).$$
При $$x=\frac{7}{12}$$, $$y=\frac{2}{7}$$:
$$\left(\frac{7}{12}-2\right)\left(7\cdot\frac{2}{7}+4\right)=-\frac{17}{12}\cdot6=-\frac{17}{2}=-8{,}5.$$
В таблице:
- в столбце $$D$$ процентная частота равна $$0{,}125\cdot100\%=12{,}5\%$$;
- в ячейке «Всего» число повторений равно $$200$$;
- в итоговом правом столбце: сумма частот $$1$$, сумма процентов $$100$$;
- в столбце $$C$$ частота равна $$\frac{90}{200}=0{,}45$$, процентная частота $$45\%$$;
- в столбце $$A$$ повторение равно $$0{,}15\cdot200=30$$, процентная частота $$15\%$$;
- в столбце $$B$$ повторение равно $$200-(30+90+25)=55$$, частота $$0{,}275$$, процентная частота $$27{,}5\%$$.
| Данные | A | B | C | D | Итого |
|---|---|---|---|---|---|
| Повторения | 30 | 55 | 90 | 25 | 200 |
| Частота | 0,15 | 0,275 | 0,45 | 0,125 | 1 |
| Частота, % | 15 | 27,5 | 45 | 12,5 | 100 |
Ответ
а) $$(b-2)(a-3),\ -2{,}25$$;
б) $$(a+1)(2+b),\ 0$$;
в) $$(x-3)(9y+2),\ -13$$;
г) $$(a+b)(5a-7),\ 0$$;
д) $$(m+2n)(n+2),\ 500$$;
е) $$(x-2)(7y+4),\ -8{,}5$$.
