Упр.40.10 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

б) (с — 1)3 + 27;
в) (а — 12)3 — 125;
г) (b + 4)3 + 64.

Используем формулы разности и суммы кубов:

$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2),$$

$$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).$$

1. $$ (m+3)^3-8=(m+3)^3-2^3 $$

   $$ =(m+3-2)\bigl((m+3)^2+2(m+3)+4\bigr) $$

   $$ =(m+1)(m^2+6m+9+2m+6+4) $$

   $$ =(m+1)(m^2+8m+19). $$

2. $$ (c-1)^3+27=(c-1)^3+3^3 $$

   $$ =\bigl((c-1)+3\bigr)\bigl((c-1)^2-3(c-1)+9\bigr) $$

   $$ =(c+2)(c^2-2c+1-3c+3+9) $$

   $$ =(c+2)(c^2-5c+13). $$

3. $$ (a-12)^3-125=(a-12)^3-5^3 $$

   $$ =\bigl((a-12)-5\bigr)\bigl((a-12)^2+5(a-12)+25\bigr) $$

   $$ =(a-17)(a^2-24a+144+5a-60+25) $$

   $$ =(a-17)(a^2-19a+109). $$

4. $$ (b+4)^3+64=(b+4)^3+4^3 $$

   $$ =\bigl((b+4)+4\bigr)\bigl((b+4)^2-4(b+4)+16\bigr) $$

   $$ =(b+8)(b^2+8b+16-4b-16+16) $$

   $$ =(b+8)(b^2+4b+16). $$

Ответ

а) $$ (m+1)(m^2+8m+19) $$; б) $$ (c+2)(c^2-5c+13) $$; в) $$ (a-17)(a^2-19a+109) $$; г) $$ (b+8)(b^2+4b+16) $$.