Упр.40.10 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) аb — 2а — 3b + 6, если а = 1,5; b = 3,5;
б) 2а + b + ab + 2, если а = —1; b = 998;
в) 9ху — 27у + 2х — 6, если х = 5/6; у = 4/9;
г) 5ab — 7b + 5а^2 — 7а, если а = 3,7; b = —3,7;
д) mn + 2n^2 + 2m + 4n, если m = 94; n = 3;
е) 7ху + 4х — 14у — 8, если х = 7/12; у = 2/7.
Таблицы распределения данных, частот и процентных частот собрали вместе, но часть информации оказалась утерянной:
Восстановите информацию:
а) в столбце D; г) в столбце С;
б) в ячейке «Всего»; д) в столбце А;
в) в итоговом правом столбце; е) в оставшихся ячейках.

1. $$ab-2a-3b+6=(ab-2a)-(3b-6)=a(b-2)-3(b-2)=(b-2)(a-3).$$

   При $$a=1{,}5$$, $$b=3{,}5$$:

   $$ (3{,}5-2)(1{,}5-3)=1{,}5\cdot(-1{,}5)=-2{,}25. $$

2. $$2a+b+ab+2=(2a+2)+(b+ab)=2(a+1)+b(a+1)=(a+1)(2+b).$$

   При $$a=-1$$, $$b=998$$:

   $$(-1+1)(2+998)=0\cdot1000=0.$$

3. $$9xy-27y+2x-6=(9xy-27y)+(2x-6)=9y(x-3)+2(x-3)=(x-3)(9y+2).$$

   При $$x=\frac{5}{6}$$, $$y=\frac{4}{9}$$:

   $$\left(\frac{5}{6}-3\right)\left(9\cdot\frac{4}{9}+2\right)=-\frac{13}{6}\cdot6=-13.$$

4. $$5ab-7b+5a^2-7a=(5ab+5a^2)-(7a+7b)=5a(b+a)-7(a+b)=(a+b)(5a-7).$$

   При $$a=3{,}7$$, $$b=-3{,}7$$:

   $$(-3{,}7+3{,}7)(5\cdot3{,}7-7)=0\cdot(5\cdot3{,}7-7)=0.$$

5. $$mn+2n^2+2m+4n=(mn+2n^2)+(2m+4n)=n(m+2n)+2(m+2n)=(m+2n)(n+2).$$

   При $$m=94$$, $$n=3$$:

   $$ (94+2\cdot3)(3+2)=(94+6)\cdot5=100\cdot5=500. $$

6. $$7xy+4x-14y-8=(7xy-14y)+(4x-8)=7y(x-2)+4(x-2)=(x-2)(7y+4).$$

   При $$x=\frac{7}{12}$$, $$y=\frac{2}{7}$$:

   $$\left(\frac{7}{12}-2\right)\left(7\cdot\frac{2}{7}+4\right)=-\frac{17}{12}\cdot6=-\frac{17}{2}=-8{,}5.$$

В таблице:

• в столбце $$D$$ процентная частота равна $$0{,}125\cdot100\%=12{,}5\%$$;
• в ячейке «Всего» число повторений равно $$200$$;
• в итоговом правом столбце: сумма частот $$1$$, сумма процентов $$100$$;
• в столбце $$C$$ частота равна $$\frac{90}{200}=0{,}45$$, процентная частота $$45\%$$;
• в столбце $$A$$ повторение равно $$0{,}15\cdot200=30$$, процентная частота $$15\%$$;
• в столбце $$B$$ повторение равно $$200-(30+90+25)=55$$, частота $$0{,}275$$, процентная частота $$27{,}5\%$$.

Ответ

а) $$(b-2)(a-3),\ -2{,}25$$;
б) $$(a+1)(2+b),\ 0$$;
в) $$(x-3)(9y+2),\ -13$$;
г) $$(a+b)(5a-7),\ 0$$;
д) $$(m+2n)(n+2),\ 500$$;
е) $$(x-2)(7y+4),\ -8{,}5$$.