Упр.40.10 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

а) $$(m+3)^3-8$$; б) $$(с-1)^3+27$$; в) $$(а-12)^3-125$$; г) $$(b+4)^3+64$$.

Используем формулы разности и суммы кубов:

$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2),$$

$$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).$$

1. $$(m+3)^3-8=(m+3)^3-2^3$$

   $$=(m+3-2)\bigl((m+3)^2+2(m+3)+4\bigr)$$

   $$=(m+1)(m^2+6m+9+2m+6+4)$$

   $$=(m+1)(m^2+8m+19).$$

2. $$(c-1)^3+27=(c-1)^3+3^3$$

   $$=\bigl((c-1)+3\bigr)\bigl((c-1)^2-3(c-1)+9\bigr)$$

   $$=(c+2)(c^2-2c+1-3c+3+9)$$

   $$=(c+2)(c^2-5c+13).$$

3. $$(a-12)^3-125=(a-12)^3-5^3$$

   $$=\bigl((a-12)-5\bigr)\bigl((a-12)^2+5(a-12)+25\bigr)$$

   $$=(a-17)(a^2-24a+144+5a-60+25)$$

   $$=(a-17)(a^2-19a+109).$$

4. $$(b+4)^3+64=(b+4)^3+4^3$$

   $$=\bigl((b+4)+4\bigr)\bigl((b+4)^2-4(b+4)+16\bigr)$$

   $$=(b+8)(b^2+8b+16-4b-16+16)$$

   $$=(b+8)(b^2+4b+16).$$

Ответ

а) $$(m+1)(m^2+8m+19)$$; б) $$(c+2)(c^2-5c+13)$$; в) $$(a-17)(a^2-19a+109)$$; г) $$(b+8)(b^2+4b+16)$$.