Дополнительная задача 4 Глава 7 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
а) х^2 + 2х — (у^2 — 1); г) x^2 — у^2 + 4(x — 2у) — 12;
б) х^2 — у^2 — 3(2x — 3); д) 4x^2 — у^2 + 4(x — 2у) — 15;
в) х^2 — 4у^2 + 5(2x + 5); е) x^2 + 4ху — 5у^2.
Составляют ряды из 25 данных, каждое из которых — либо число 2, либо число 5. При этом ряд не должен состоять из одинаковых данных. Затем эти ряды упорядочивают (по возрастанию).
1) Сколько всего может получиться упорядоченных рядов?
2) В скольких из них:
а) число 2 встретится менее 10 раз;
б) число 5 встретится не менее 15 раз;
в) число 2 встретится чаще числа 5;
г) частота числа 2 превысит 70 %;
д) частота числа 5 не превысит 15 %?
1) В ряду из 25 данных каждое число может быть либо $$2$$, либо $$5$$, при этом ряд не должен состоять из одинаковых данных. Значит, число $$2$$ может встретиться от $$1$$ до $$24$$ раз.
Всего упорядоченных рядов:
$$24$$
2) Рассмотрим количество появлений числа $$2$$.
- Число $$2$$ встретится менее $$10$$ раз, если оно появится от $$1$$ до $$9$$ раз. Таких рядов $$9$$.
- Число $$5$$ встретится не менее $$15$$ раз, если число $$2$$ встретится не более $$10$$ раз. Это соответствует $$10$$ рядам.
- Число $$2$$ встретится чаще числа $$5$$, если $$2$$ появится больше половины раз, то есть от $$13$$ до $$24$$ раз. Таких рядов $$12$$.
- Частота числа $$2$$ превысит $$70\%$$, если
$$\frac{x}{25}\cdot 100\% > 70\%$$
$$4x > 70$$
$$x > 17{,}5$$
Значит, число $$2$$ должно встретиться не менее $$18$$ раз. Это возможно в $$7$$ рядах: от $$18$$ до $$24$$.
- Частота числа $$5$$ не превысит $$15\%$$, если
$$\frac{x}{25}\cdot 100\% \le 15\%$$
$$4x \le 15$$
$$x \le 3{,}75$$
Значит, число $$5$$ встретится не более $$3$$ раз. Это возможно в $$3$$ рядах: от $$1$$ до $$3$$.
Ответ
1) $$24$$; 2) а) $$9$$; б) $$10$$; в) $$12$$; г) $$7$$; д) $$3$$.
