Дополнительная задача 4 Глава 6 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) А · В^5 = 16Ох^11 y^6; г) А^3 · В^2 = -27а^3 b^4 с^2;
б) А^4 · В = 405а^6 b^7; д) А^3 · В^4 = 8d^4 m^13 n^3;
в) А^3 · В^2 = 4x3y2z5; е) А^2 · B^5 = 81b^13 c^5 d^4.
Разложите на множители:
а) х^2 + 2х — (у^2 — 1); г) x^2 — у^2 + 4(x — 2у) — 12;
б) х^2 — у^2 — 3(2x — 3); д) 4x^2 — у^2 + 4(x — 2у) — 15;
в) х^2 — 4у^2 + 5(2x + 5); е) x^2 + 4ху — 5у^2.

1. Подберём одночлены.

1. а) $$A \cdot B^5 = 160x^{11}y^6$$

   Пусть $$B=2xy$$, тогда $$B^5=(2xy)^5=32x^5y^5$$.

   Тогда

   $$A=\frac{160x^{11}y^6}{32x^5y^5}=5x^6y.$$

   Значит, $$A=5x^6y,\; B=2xy.$$

2. б) $$A^4 \cdot B = 405a^6b^7$$

   Пусть $$A=3ab$$, тогда $$A^4=(3ab)^4=81a^4b^4$$.

   Тогда

   $$B=\frac{405a^6b^7}{81a^4b^4}=5a^2b^3.$$

   Значит, $$A=3ab,\; B=5a^2b^3.$$

3. в) $$A^3 \cdot B^2 = 4x^3y^2z^5$$

   Пусть $$A=xz$$, тогда $$A^3=(xz)^3=x^3z^3$$.

   Пусть $$B=2yz$$, тогда $$B^2=(2yz)^2=4y^2z^2$$.

   Следовательно, $$A=xz,\; B=2yz.$$

4. г) $$A^3 \cdot B^2 = -27a^3b^4c^2$$

   Пусть $$A=-3a$$, тогда $$A^3=(-3a)^3=-27a^3$$.

   Пусть $$B=b^2c$$, тогда $$B^2=(b^2c)^2=b^4c^2$$.

   Следовательно, $$A=-3a,\; B=b^2c.$$

5. д) $$A^3 \cdot B^4 = 8d^4m^{13}n^3$$

   Пусть $$A=2m^3n$$, тогда $$A^3=(2m^3n)^3=8m^9n^3$$.

   Пусть $$B=dm$$, тогда $$B^4=(dm)^4=d^4m^4$$.

   Следовательно, $$A=2m^3n,\; B=dm.$$

6. е) $$A^2 \cdot B^5 = 81b^{13}c^5d^4$$

   Пусть $$A=9b^4d^2$$, тогда $$A^2=(9b^4d^2)^2=81b^8d^4$$.

   Пусть $$B=bc$$, тогда $$B^5=(bc)^5=b^5c^5$$.

   Следовательно, $$A=9b^4d^2,\; B=bc.$$

2. Разложим на множители.

1. а) $$x^2+2x-(y^2-1)=x^2+2x-y^2+1$$

   $$x^2+2x+1-y^2=(x+1)^2-y^2=(x+1-y)(x+1+y).$$

2. б) $$x^2-y^2-3(2x-3)=x^2-y^2-6x+9$$

   $$x^2-6x+9-y^2=(x-3)^2-y^2=(x-3-y)(x-3+y).$$

3. в) $$x^2-4y^2+5(2x+5)=x^2-4y^2+10x+25$$

   $$x^2+10x+25-4y^2=(x+5)^2-(2y)^2=(x+5-2y)(x+5+2y).$$

4. г) $$x^2-y^2+4(x-2y)-12=x^2-y^2+4x-8y-12$$

   $$x^2+4x+4-(y^2+8y+16)=(x+2)^2-(y+4)^2$$

   $$=(x+2-y-4)(x+2+y+4)=(x-y-2)(x+y+6).$$

5. д) $$4x^2-y^2+4(x-2y)-15=4x^2-y^2+4x-8y-15$$

   $$4x^2+4x+1-(y^2+8y+16)=(2x+1)^2-(y+4)^2$$

   $$=(2x+1-y-4)(2x+1+y+4)=(2x-y-3)(2x+y+5).$$

6. е) $$x^2+4xy-5y^2=x^2+4xy+4y^2-9y^2$$

   $$=(x+2y)^2-(3y)^2=(x+2y-3y)(x+2y+3y)=(x-y)(x+5y).$$

Ответ

1) а) $$A=5x^6y,\; B=2xy$$; б) $$A=3ab,\; B=5a^2b^3$$; в) $$A=xz,\; B=2yz$$; г) $$A=-3a,\; B=b^2c$$; д) $$A=2m^3n,\; B=dm$$; е) $$A=9b^4d^2,\; B=bc$$.
2) а) $$(x+1-y)(x+1+y)$$; б) $$(x-3-y)(x-3+y)$$; в) $$(x+5-2y)(x+5+2y)$$; г) $$(x-y-2)(x+y+6)$$; д) $$(2x-y-3)(2x+y+5)$$; е) $$(x-y)(x+5y)$$.