Дополнительная задача 4 Глава 3 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
а) первое число равно 10;
б) второе число равно —10;
в) первое число на 3 больше второго числа;
г) третье число на 1 меньше удвоенного первого числа;
д) второе число на 2 больше утроенной суммы первого и третьего чисел;
е) сумма всех чисел равна 16.
Обозначим числа через $$a$$, $$b$$ и $$c$$. По условию:
$$c=a+b,$$
$$a=2(b+c).$$
а) $$a=10$$.
$$c=10+b,$$
$$10=2(b+c), \quad 5=b+c.$$Подставим $$c=10+b$$:
$$5=b+10+b=2b+10,$$
$$2b=-5,$$
$$b=-2{,}5.$$Тогда
$$c=10+(-2{,}5)=7{,}5.$$б) $$b=-10$$.
$$c=a-10,$$
$$a=2(-10+c)=2c-20.$$Подставим $$c=a-10$$:
$$a=2(a-10)-20,$$
$$a=2a-40,$$
$$a=40.$$Тогда
$$c=40-10=30.$$в) $$a=b+3$$.
$$c=a+b=(b+3)+b=2b+3,$$
$$b+3=2(b+c).$$Подставим $$c=2b+3$$:
$$b+3=2\bigl(b+2b+3\bigr),$$
$$b+3=6b+6,$$
$$-5b=3,$$
$$b=-0{,}6.$$Тогда
$$a=b+3=2{,}4,$$
$$c=a+b=1{,}8.$$г) $$c=2a-1$$.
Из $$c=a+b$$ получаем
$$2a-1=a+b,$$
$$a=b+1.$$Подставим в $$a=2(b+c)$$:
$$b+1=2\bigl(b+(2a-1)\bigr).$$Так как $$a=b+1$$, то
$$b+1=2\bigl(b+2(b+1)-1\bigr),$$
$$b+1=2(3b+1),$$
$$b+1=6b+2,$$
$$-5b=1,$$
$$b=-\frac{1}{5}.$$Тогда
$$a=b+1=\frac{4}{5},$$
$$c=2a-1=\frac{3}{5}.$$д) $$b=3(a+c)+2$$.
Из $$c=a+b$$ имеем
$$c=a+3(a+c)+2,$$
$$c=4a+3c+2,$$
$$4a+2c=-2,$$
$$2a+c=-1.$$Подставим $$b=3(a+c)+2$$ в $$a=2(b+c)$$:
$$a=2\bigl(3(a+c)+2+c\bigr),$$
$$a=6a+8c+4,$$
$$5a+8c=-4.$$Из $$2a+c=-1$$ получаем
$$c=-2a-1.$$
Подставим:
$$5a+8(-2a-1)=-4,$$
$$5a-16a-8=-4,$$
$$-11a=4,$$
$$a=-\frac{4}{11}.$$Тогда
$$c=-2\left(-\frac{4}{11}\right)-1=\frac{3}{11},$$
$$b=3\left(a+c\right)+2=3\left(-\frac{4}{11}+\frac{3}{11}\right)+2=\frac{19}{11}.$$е) $$a+b+c=16$$.
Так как $$c=a+b$$, то
$$a+b+c=16 \Rightarrow c+c=16,$$
$$2c=16,$$
$$c=8.$$Тогда
$$a=2(b+8)=2b+16,$$
$$a+b+8=16,$$
$$a+b=8.$$Подставим $$a=2b+16$$:
$$2b+16+b=8,$$
$$3b=-8,$$
$$b=-\frac{8}{3}.$$Тогда
$$a=16-\left(-\frac{8}{3}\right)-8=\frac{32}{3}.$$
Ответ
а) $$10;\,-2{,}5;\,7{,}5$$; б) $$40;\,-10;\,30$$; в) $$2{,}4;\,-0{,}6;\,1{,}8$$; г) $$\frac{4}{5};\,-\frac{1}{5};\,\frac{3}{5}$$; д) $$-\frac{4}{11};\,\frac{19}{11};\,\frac{3}{11}$$; е) $$\frac{32}{3};\,-\frac{8}{3};\,8$$.
