Дополнительная задача 4 Глава 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

а) n = 2; в) n = 4; д) n = 6;
б) n = 3; г) n = 5; е) n = 7?

Подробный ответ

Для квадрата со стороной из $$n \times n$$ квадратиков число «граничных» квадратиков равно

$$4(n-1).$$

Тогда число «не граничных» квадратиков:

$$n^2-4(n-1).$$

Сравним эти числа для каждого значения $$n$$.

При $$n=2$$:
$$4(n-1)=4(2-1)=4,$$
$$n^2=2^2=4.$$
Все квадратики граничные, значит, более вероятно выбрать граничный квадратик.
При $$n=3$$:
$$4(n-1)=4(3-1)=8,$$
$$n^2=3^2=9,$$
$$9-8=1.$$
Граничных квадратиков больше, значит, более вероятно выбрать граничный квадратик.
При $$n=4$$:
$$4(n-1)=4(4-1)=12,$$
$$n^2=4^2=16,$$
$$16-12=4.$$
Граничных квадратиков больше, значит, более вероятно выбрать граничный квадратик.
При $$n=5$$:
$$4(n-1)=4(5-1)=16,$$
$$n^2=5^2=25,$$
$$25-16=9.$$
Так как $$16>9,$$ более вероятно выбрать граничный квадратик.
При $$n=6$$:
$$4(n-1)=4(6-1)=20,$$
$$n^2=6^2=36,$$
$$36-20=16.$$
Так как $$20>16,$$ более вероятно выбрать граничный квадратик.
При $$n=7$$:
$$4(n-1)=4(7-1)=24,$$
$$n^2=7^2=49,$$
$$49-24=25.$$
Так как $$24<25,$$ более вероятно выбрать не граничный квадратик.