Упр.4.5 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Из пункта А одновременно в противоположных направлениях выехали два автомобиля. Скорость первого автомобиля v км/ч, а скорость второго — на 5 км/ч больше. Через 3 ч расстояние между автомобилями стало 375 км.
Составьте математическую модель данной ситуации.
Теплоход шёл по реке от пристани А до пристани В, находящейся от А на расстоянии 135 км, и вернулся обратно на пристань А, затратив на обратный путь на 1 ч больше времени. Собственная скорость теплохода V_1 км/ч, скорость течения реки v_2 км/ч.

1) Пусть скорость первого автомобиля равна $$v$$ км/ч. Тогда скорость второго автомобиля равна $$v+5$$ км/ч.

Автомобили ехали в противоположных направлениях, значит, их скорость удаления равна

$$v+(v+5)=2v+5.$$

За $$3$$ ч расстояние между ними стало $$375$$ км, поэтому получаем математическую модель:

$$3(2v+5)=375.$$

2) Пусть собственная скорость теплохода равна $$v_1$$ км/ч, а скорость течения реки — $$v_2$$ км/ч.

Тогда скорость теплохода по течению:

$$v_1+v_2,$$

а против течения:

$$v_1-v_2.$$

На путь от пристани $$A$$ до пристани $$B$$ теплоход затратил

$$\frac{135}{v_1+v_2}$$

часа, а на обратный путь —

$$\frac{135}{v_1-v_2}$$

часа. По условию, обратный путь занял на $$1$$ ч больше, значит, математическая модель такова:

$$\frac{135}{v_1-v_2}-\frac{135}{v_1+v_2}=1.$$

Ответ

$$3(2v+5)=375,$$

$$\frac{135}{v_1-v_2}-\frac{135}{v_1+v_2}=1.$$