Упр.4.42 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Спросил некто у учителя: «Скажи, сколько у тебя в классе учеников, так как я хочу отдать тебе в ученье своего сына». Учитель ответил: «Если придёт ещё столько же, сколько имею, и полстолько, и четвёртая часть, и твой сын, то будет у меня 100 учеников». Спрашивается, сколько было у учителя учеников?

Пусть у учителя было $$x$$ учеников.

Тогда придёт ещё столько же, то есть $$x$$, полстолько $$\frac{x}{2}$$, четвёртая часть $$\frac{x}{4}$$ и ещё один сын. По условию получится 100 учеников:

$$x+x+\frac{x}{2}+\frac{x}{4}+1=100$$

Сложим подобные слагаемые:

$$2x+\frac{x}{2}+\frac{x}{4}=99$$

$$2x+\frac{2x}{4}+\frac{x}{4}=99$$

$$2x+\frac{3x}{4}=99$$

$$\frac{11x}{4}=99$$

$$x=99\cdot \frac{4}{11}=36$$

Значит, у учителя было 36 учеников.

Ответ

$$36$$ учеников.