Упр.4.40 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

4.40. Говорят, что на вопрос о том, сколько у него учеников, древнегреческий математик Пифагор ответил так: «Половина моих учеников изучает математику, четверть изучает природу, седьмая часть проводит время в молчаливом размышлении, остальную часть составляют три девы». Сколько учеников было у Пифагора?

Подробный ответ

Пусть у Пифагора было $$x$$ учеников. Тогда математику изучали $$\frac{1}{2}x$$ учеников, природу — $$\frac{1}{4}x$$, в молчаливом размышлении проводили время $$\frac{1}{7}x$$, а остальные составляли 3 девы.

Составим уравнение:

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x+\frac{1}{7}x+3=x$$

Приведём дроби к общему знаменателю 28:

$$\frac{14}{28}x+\frac{7}{28}x+\frac{4}{28}x+3=x$$

$$\frac{25}{28}x+3=x$$

$$x-\frac{25}{28}x=3$$

$$\frac{3}{28}x=3$$

$$x=3\cdot\frac{28}{3}=28$$

Значит, у Пифагора было 28 учеников.