Упр.4.38 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)
а) $$3x-6=x+4$$; б) $$x+(x-20)+3x=180$$; в) $$5x-22=2x+14$$; г) $$x+(x+24)=5x$$.
- Второе число меньше первого в 3 раза. Если второе число увеличить на 4, а из первого числа вычесть 6, то числа станут равными. Найдите оба изначальных числа.
- В первой коробке было в 3 раза больше карандашей, чем во второй. Если из первой коробки взять 6 карандашей, а во вторую добавить 4 карандаша, то карандашей в коробках станет поровну. Сколько карандашей было в каждой из коробок?
- На второй овощебазе было на 20 тонн овощей меньше, чем на первой, а на третьей в 3 раза больше овощей, чем на первой. Известно, что всего на трёх овощебазах было 180 тонн овощей. Сколько тонн овощей было на каждой овощебазе?
- Три мастера изготавливают детали. Второй мастер делает в час на 20 деталей меньше, чем первый, а третий — в 3 раза больше, чем первый. Вместе они за час изготавливают 180 деталей. Сколько деталей в час изготавливает первый мастер?
- В первый магазин привезли 5 ящиков слив и продали 22 кг. Во второй магазин к оставшимся 14 кг довезли 2 ящика слив. В двух магазинах оказалось равное количество килограммов слив. Сколько килограммов слив помещается в ящик?
- У Миши 5 одинаковых альбомов с марками, у Коли 2 таких же альбома. Если у Миши забрать 22 марки, а Коле добавить 14 марок, то марок у мальчиков станет поровну. Сколько марок в одном альбоме?
- Второе число на 24 больше первого. Если сложить первое и второе числа, то получится число в 5 раз большее, чем первое. Найдите второе число.
- У Миши было на 24 марки меньше, чем у Саши. А у Вани было в 5 раз марок больше, чем у Миши. При этом у Миши и у Саши вместе столько же марок, сколько у Вани. Сколько марок у Вани?
Пусть $$x$$ — второе число, тогда первое число равно $$3x$$. По условию:
$$3x-6=x+4$$
$$3x-x=4+6$$
$$2x=10$$
$$x=5$$
Тогда первое число:
$$3\cdot 5=15$$
Ответ: $$15$$ и $$5$$.
Пусть $$x$$ карандашей было во второй коробке, тогда в первой было $$3x$$ карандашей. По условию:
$$3x-6=x+4$$
$$3x-x=4+6$$
$$2x=10$$
$$x=5$$
Тогда в первой коробке было:
$$3\cdot 5=15$$
Ответ: $$15$$ и $$5$$ карандашей.
Пусть $$x$$ тонн овощей было на первой овощебазе, тогда на второй было $$x-20$$ тонн, а на третьей — $$3x$$ тонн. Составим уравнение:
$$x+(x-20)+3x=180$$
$$5x-20=180$$
$$5x=200$$
$$x=40$$
Тогда:
$$x-20=20$$
$$3x=120$$
Ответ: $$40$$ тонн, $$20$$ тонн и $$120$$ тонн.
Пусть $$x$$ деталей в час делает первый мастер, тогда второй делает $$x-20$$ деталей, а третий — $$3x$$ деталей. Тогда:
$$x+(x-20)+3x=180$$
$$5x-20=180$$
$$5x=200$$
$$x=40$$
Ответ: $$40$$ деталей.
Пусть в одном ящике $$x$$ кг слив. Тогда в 5 ящиках было $$5x$$ кг, а в 2 ящиках — $$2x$$ кг. По условию:
$$5x-22=2x+14$$
$$5x-2x=14+22$$
$$3x=36$$
$$x=12$$
Ответ: $$12$$ кг.
Пусть в одном альбоме $$x$$ марок. Тогда у Миши было $$5x$$ марок, а у Коли — $$2x$$ марок. По условию:
$$5x-22=2x+14$$
$$5x-2x=14+22$$
$$3x=36$$
$$x=12$$
Ответ: $$12$$ марок.
Пусть первое число равно $$x$$, тогда второе число равно $$x+24$$. По условию:
$$x+(x+24)=5x$$
$$2x+24=5x$$
$$3x=24$$
$$x=8$$
Тогда второе число:
$$8+24=32$$
Ответ: $$32$$.
Пусть у Миши было $$x$$ марок, тогда у Саши — $$x+24$$ марки, а у Вани — $$5x$$ марок. По условию:
$$x+(x+24)=5x$$
$$2x+24=5x$$
$$3x=24$$
$$x=8$$
Тогда у Вани было:
$$5\cdot 8=40$$
Ответ: $$40$$ марок.
