Упр.4.37 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

4.37. а) х + (х — 5) = 15;
б) х + 3х = 20;
в) х + (х + 9) = 31;
г) 7х — х = 12.
а) 1) В первый день в магазине продали на 5 ц яблок меньше, чем во второй день. За два дня было продано 15 ц яблок. По сколько яблок было продано в каждый из дней?
Решение:
Пусть x ц – яблок продано во второй день, тогда x-5 ц – яблок продано в первый день. По условию задачи известно, что всего продали 15 ц яблок.
x+(x-5)=15
x+x-5=15
2x=20
x=20:2
x=10 (ц) – яблок продали во второй день.
10-5=5 (ц) – яблок продали в первый день.
Ответ: 5 ц и 10 ц.
2) В двух пеналах 15 карандашей. В первом пенале на 5 карандашей больше, чем во втором. Сколько карандашей в каждом пенале?
Решение:
Пусть в первом пенале x карандашей, тогда во втором пенале x-5 карандашей. По условию задачи известно, что всего 15 карандашей.
x+(x-5)=15
x+x-5=15
2x=20
x=20:2
x=10 (карандашей) – в первом пенале.
10-5=5 (карандашей) – во втором пенале.
Ответ: 10 и 5 карандашей.
б) 1) Если сложить два неизвестных числа, то получится 20. Известно, что второе число в 3 раза больше первого. Чему равно второе число?
Решение:
Пусть x – первое число, тогда 3x – второе число. По условию задачи известно, что сумма чисел равна 20.
x+3x=20
4x=20
x=20:4
x=5 – первое число.
3•5=15 – второе число.
Ответ: второе число равно 15.
2) Мама купила яблоки и груши, причём груш в 3 раза больше, чем яблок. Сколько яблок и груш купила мама, если всего было 20 фруктов?
Решение:
Пусть мама купила x яблок, тогда груш купила 3x. По условию задачи известно, что всего 20 фруктов.
x+3x=20
4x=20
x=20:4
x=5 (яблок) – купила мама.
3•5=15 (груш) – купила мама.
Ответ: 5 яблок и 15 груш.
в) 1) Во второй день в цветочном магазине было продано на 9 букетов больше, чем в первый день. Всего за два дня продали 31 букет. Сколько букетов было продано за второй день?
Решение:
Пусть x букетов продали в первый день, тогда x+9 букетов – продали во второй день. По условию задачи известно, что всего продали 31 букет.
x+(x+9)=31
x+x+9=31
2x=22
x=22:2
x=11 (букетов) – продали в первый день.
11+9=20 (букетов) – продали во второй день.
Ответ: 20 букетов продали во второй день.
2) Карлсон и Малыш ели пирожки. Карлсон съел на 9 пирожков больше, чем Малыш. Сколько пирожков съел каждый из них, если известно, что всего они съели 31 пирожок?
Решение:
Пусть x пирожков съел Малыш, тогда x+9 пирожков съел Карлсон. По условию задачи известно, что вместе они съели 31 пирожок.
x+(x+9)=31
x+x+9=31
2x=22
x=22:2
x=11 (пирожков) – съел Малыш.
11+9=20 (пирожков) – съел Карлсон.
Ответ: 11 и 20 пирожков.
г) 1) В первый день на заводе сделали в 7 раз больше деталей, чем во второй день, что оказалось на 12 деталей больше. Сколько деталей изготовили на заводе за 2 дня?
Решение:
Пусть x деталей сделали во второй день, тогда 7x деталей – изготовили в первый день. По условию задачи известно, что в первый день изготовили на 12 деталей больше, чем во второй.
7x-x=12
6x=12
x=12:6
x=2 (детали) – изготовили во второй день.
7•2=14 (деталей) – сделали в первый день.
14+2=16 (деталей) – сделали за два дня.
Ответ: 16 деталей.
2) Первое число в 7 раз больше второго и разность данных чисел равна 12. Найдите эти числа.
Решение:
Пусть x — второе число, тогда 7x – первое число. По условию задачи известно, что первое число на 12 больше второго.
7x-x=12
6x=12
x=12:6
x=2 – второе число.
7•2=14 – первое число.
Ответ: 14 и 2.

1. Пусть во второй день продали $$x$$ ц яблок, тогда в первый день — $$x-5$$ ц. По условию за два дня продали 15 ц:

   $$ x+(x-5)=15 \\ 2x-5=15 \\ 2x=20 \\ x=10 $$

   Значит, во второй день продали $$10$$ ц, а в первый — $$10-5=5$$ ц.

2. Пусть в первом пенале было $$x$$ карандашей, тогда во втором — $$x-5$$ карандашей. Тогда:

   $$ x+(x-5)=15 \\ 2x-5=15 \\ 2x=20 \\ x=10 $$

   В первом пенале $$10$$ карандашей, во втором — $$10-5=5$$ карандашей.

3. Пусть первое число равно $$x$$, тогда второе — $$3x$$. По условию:

   $$ x+3x=20 \\ 4x=20 \\ x=5 $$

   Второе число равно $$3\cdot 5=15$$.

4. Пусть мама купила $$x$$ яблок, тогда груш — $$3x$$. Тогда:

   $$ x+3x=20 \\ 4x=20 \\ x=5 $$

   Мама купила $$5$$ яблок и $$15$$ груш.

5. Пусть в первый день продали $$x$$ букетов, тогда во второй — $$x+9$$ букетов. По условию:

   $$ x+(x+9)=31 \\ 2x+9=31 \\ 2x=22 \\ x=11 $$

   Во второй день продали $$11+9=20$$ букетов.

6. Пусть Малыш съел $$x$$ пирожков, тогда Карлсон — $$x+9$$ пирожков. Тогда:

   $$ x+(x+9)=31 \\ 2x+9=31 \\ 2x=22 \\ x=11 $$

   Малыш съел $$11$$ пирожков, Карлсон — $$20$$ пирожков.

7. Пусть во второй день сделали $$x$$ деталей, тогда в первый — $$7x$$ деталей. По условию разность равна 12:

   $$ 7x-x=12 \\ 6x=12 \\ x=2 $$

   Во второй день сделали $$2$$ детали, в первый — $$14$$ деталей. Всего за два дня:

   $$ 14+2=16 $$

8. Пусть второе число равно $$x$$, тогда первое — $$7x$$. По условию:

   $$ 7x-x=12 \\ 6x=12 \\ x=2 $$

   Второе число равно $$2$$, первое — $$14$$.

Ответ

а) $$5$$ ц и $$10$$ ц; $$10$$ и $$5$$ карандашей.
б) $$15$$; $$5$$ яблок и $$15$$ груш.
в) $$20$$; $$11$$ и $$20$$ пирожков.
г) $$16$$; $$14$$ и $$2$$.