Дополнительная задача 4 Глава 7 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

Разложите на множители:
а) $$x^2+2x-(y^2-1)$$;
б) $$x^2-y^2-3(2x-3)$$;
в) $$x^2-4y^2+5(2x+5)$$;
г) $$x^2-y^2+4(x-2y)-12$$;
д) $$4x^2-y^2+4(x-2y)-15$$;
е) $$x^2+4xy-5y^2$$.
Составляют ряды из 25 данных, каждое из которых — либо число 2, либо число 5. При этом ряд не должен состоять из одинаковых данных. Затем эти ряды упорядочивают по возрастанию.
1) Сколько всего может получиться упорядоченных рядов?
2) В скольких из них:
а) число 2 встретится менее 10 раз;
б) число 5 встретится не менее 15 раз;
в) число 2 встретится чаще числа 5;
г) частота числа 2 превысит 70 %;
д) частота числа 5 не превысит 15 %?

Подробный ответ

1) В ряду из 25 данных каждое число может быть либо $$2$$, либо $$5$$, при этом ряд не должен состоять из одинаковых данных. Значит, число $$2$$ может встретиться от $$1$$ до $$24$$ раз.

Всего упорядоченных рядов:

$$24$$

2) Рассмотрим количество появлений числа $$2$$.

Число $$2$$ встретится менее $$10$$ раз, если оно появится от $$1$$ до $$9$$ раз. Таких рядов $$9$$.
Число $$5$$ встретится не менее $$15$$ раз, если число $$2$$ встретится не более $$10$$ раз. Это соответствует $$10$$ рядам.
Число $$2$$ встретится чаще числа $$5$$, если $$2$$ появится больше половины раз, то есть от $$13$$ до $$24$$ раз. Таких рядов $$12$$.
Частота числа $$2$$ превысит $$70\%$$, если

$$\frac{x}{25}\cdot 100\% > 70\%$$

$$4x > 70$$

$$x > 17{,}5$$

Значит, число $$2$$ должно встретиться не менее $$18$$ раз. Это возможно в $$7$$ рядах: от $$18$$ до $$24$$.