Упр.4.34 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

1) Пусть привезли x кг – бананов, тогда 3x кг – яблок.
По условию задачи известно, что продали 1/2•3x=3/2 x кг яблок и 2/3 x кг бананов.
Таким образом, осталось 1/2•3x=3/2 x кг яблок и 1/3 x кг бананов, при этом яблок осталось на 70 кг больше, чем бананов, значит:
3/2 x-1/3 x=70 – математическая модель.
2) 3/2 x-1/3 x=70
(9-2)/6 x=70
7/6 x=70
x=70:7/6=70•6/7=(10•7•6)/7
x=60
3) x=60 (кг) – бананов.
3•60=180 (кг) – яблок.
Ответ: в магазин привезли 60 кг бананов и 180 кг яблок.

Подробный ответ

Пусть привезли $$x$$ кг бананов, тогда яблок привезли $$3x$$ кг.

Продали половину яблок, значит осталось $$\frac{1}{2}\cdot 3x=\frac{3}{2}x$$ кг яблок. Бананов продали $$\frac{2}{3}x$$ кг, значит осталось $$\frac{1}{3}x$$ кг бананов.

По условию яблок осталось на 70 кг больше, чем бананов, составим уравнение:

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{3}x=70$$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{9}{6}x-\frac{2}{6}x=70 \\ \frac{7}{6}x=70 \\ x=70\cdot \frac{6}{7}=60 $$

Значит, бананов привезли $$60$$ кг, а яблок — $$3\cdot 60=180$$ кг.