Упр.4.31 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

1) Пусть x км/ч – скорость велосипедиста по грунтовой дороге, тогда x+4 км/ч – скорость велосипедиста по шоссе.
По условию задачи известно, что велосипедист за 30 минут по грунтовой дороге проехал 0,5x, а за 40 минут по шоссе
2/3•(x+4) км, и расстояние от посёлка до станции равно 12 км.
40 мин=40/60 ч=2/3 ч.
0,5x+2/3•(x+4)=12 – математическая модель.
2) 0,5x+2/3•(x+4)=12
0,5x+2/3 x+8/3=12
(3/6+4/6)x=12-2 2/3
1 1/6 x=9 1/3
x=9 1/3 :1 1/6=28/3 :7/6=28/3•6/7=(4•7•3•2)/(3•7)
x=8
3) x=8 (км/ч) – скорость велосипедиста по грунтовой дороге.
8+4=12 (км/ч) – скорость велосипедиста по шоссе.
Ответ: 12 км/ч.

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — скорость велосипедиста по грунтовой дороге, тогда $$x+4$$ км/ч — скорость по шоссе.

За 30 минут по грунтовой дороге он проехал $$\frac{1}{2}x$$ км, а за 40 минут по шоссе — $$\frac{2}{3}(x+4)$$ км.

Составим уравнение:

$$\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}(x+4)=12$$

Умножим обе части на 6:

$$3x+4(x+4)=72$$

$$3x+4x+16=72$$

$$7x=56$$

$$x=8$$

Тогда скорость по шоссе:

$$8+4=12$$