Упр.4.30 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

1) Пусть x км/ч – собственная скорость катера, тогда x+3 км/ч – скорость катера по течению реки и x-3 км/ч – скорость катера против течения реки.
По условию задачи известно, что катер за 2 часа по озеру проплыл 2x км и за 3 часа против течения реки 3•(x-3) км, что оказалось равным расстоянию, пройденному катером за 3 часа 24 минуты по течению реки, т.е. 3 24/60•(x+3) км.
3 24/60 часа=3 4/10 часа=3,4 часа.
2x+3•(x-3)=3,4•(x+3) – математическая модель.
2) 2x+3•(x-3)=3,4•(x+3)
2x+3x-9=3,4x+10,2
5x-3,4x=10,2+9
1,6x=19,2
x=19,2:1,6=192:16
x=12
3) x=12 (км/ч) – собственная скорость катера.
Ответ: 12 км/ч.

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость катера. Тогда по течению его скорость равна $$x+3$$ км/ч, а против течения — $$x-3$$ км/ч.

За $$2$$ ч по озеру катер проплывёт $$2x$$ км, за $$3$$ ч против течения — $$3(x-3)$$ км, а за $$3$$ ч $$24$$ мин по течению — $$3\frac{24}{60}(x+3)=\frac{17}{5}(x+3)$$ км.

Составим уравнение:

$$2x+3(x-3)=\frac{17}{5}(x+3)$$

Умножим обе части на $$5$$:

$$10x+15(x-3)=17(x+3)$$

$$10x+15x-45=17x+51$$

$$25x-17x=51+45$$

$$8x=96$$

$$x=12$$

Собственная скорость катера равна $$12$$ км/ч.