Упр.4.30 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Катер за $$2\ \text{ч}$$ по озеру и за $$3\ \text{ч}$$ против течения реки проплывает такое же расстояние, что и за $$3\ \text{ч}\ 24\ \text{мин}$$ по течению реки. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна $$3\ \text{км/ч}$$.

Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость катера. Тогда по течению его скорость равна $$x+3$$ км/ч, а против течения — $$x-3$$ км/ч.

За $$2$$ ч по озеру катер проплывёт $$2x$$ км, за $$3$$ ч против течения — $$3(x-3)$$ км, а за $$3$$ ч $$24$$ мин по течению — $$3\frac{24}{60}(x+3)=\frac{17}{5}(x+3)$$ км.

Составим уравнение:

$$2x+3(x-3)=\frac{17}{5}(x+3)$$

Умножим обе части на $$5$$:

$$10x+15(x-3)=17(x+3)$$

$$10x+15x-45=17x+51$$

$$25x-17x=51+45$$

$$8x=96$$

$$x=12$$

Собственная скорость катера равна $$12$$ км/ч.

Ответ

$$12$$ км/ч.