Упр.4.29 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

1) Пусть x км/ч – скорость автобуса, тогда x+40 км/ч – скорость автомобиля.
По условию задачи известно, что расстояние между пунктами A и B равно 6 км, и автомобиль догнал автобус через
45 минут=45/60=3/4=0,75 ч.
30 мин+45 мин=75 мин=75/60=1 15/60=1 1/4=1,25 ч.
1 случай
Пункт B дальше пункта A от места встречи.
(1,25x+6) :(x+40)=0,75 – математическая модель.
2) (1,25x+6) :(x+40)=0,75
1,25x+6=0,75•(x+40)
1,25x+6=0,75x+30
1,25x-0,75x=30-6
0,5x=24
x=24:0,5
x=48
3) x=48 (км/ч) – скорость автобуса.
48•1,25=60 (км) – расстояние от пункта A, на котором автомобиль догнал автобус.
Ответ: 60 км.
2 случай
Пункт B ближе пункта A от места встречи.
(1,25x-6) :(x+40)=0,75 – математическая модель.
2) (1,25x-6) :(x+40)=0,75
1,25x-6=0,75•(x+40)
1,25x-6=0,75x+30
1,25x-0,75x=30+6
0,5x=36
x=36:0,5
x=72
3) x=72 (км/ч) – скорость автобуса.
72•1,25=90 (км) – расстояние от пункта A, на котором автомобиль догнал автобус.
Ответ: 90 км.

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — скорость автобуса, тогда скорость автомобиля равна $$x+40$$ км/ч.

Автомобиль догнал автобус через $$45$$ мин, то есть через $$\frac{45}{60}=\frac34$$ ч. Автобус за это время ехал $$30+45=75$$ мин, то есть $$\frac{75}{60}=\frac54$$ ч.

Рассмотрим два случая.

Пункт $$B$$ дальше пункта $$A$$ от места встречи.
Тогда автомобиль за $$\frac34$$ ч проехал $$\frac34(x+40)$$ км, а автобус за $$\frac54$$ ч и ещё $$6$$ км от пункта $$A$$ до пункта $$B$$ проехал $$\frac54x+6$$ км.
Составим уравнение:
$$ \frac34(x+40)=\frac54x+6 $$
$$ 3(x+40)=5x+24 $$
$$ 3x+120=5x+24 $$
$$ 2x=96 $$
$$ x=48 $$
Тогда расстояние от пункта $$A$$ до места встречи:
$$ \frac54\cdot 48=60 $$
Получаем $$60$$ км.
Пункт $$B$$ ближе пункта $$A$$ от места встречи.
Тогда автобус за $$\frac54$$ ч проехал на $$6$$ км больше, чем расстояние от $$A$$ до места встречи:
$$ \frac34(x+40)=\frac54x-6 $$
$$ 3(x+40)=5x-24 $$
$$ 3x+120=5x-24 $$
$$ 2x=144 $$
$$ x=72 $$
Тогда расстояние от пункта $$A$$ до места встречи:
$$ \frac54\cdot 72=90 $$
Получаем $$90$$ км.