Упр.4.29 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)
Из пункта А выехал автобус. Через полчаса вслед за ним из пункта В, отстоящего от пункта А на $$6\ \text{км}$$, выехал автомобиль и через $$45\ \text{мин}$$ догнал автобус. На каком расстоянии от пункта А автомобиль догнал автобус, если его скорость на $$40\ \text{км/ч}$$ больше скорости автобуса? Рассмотрите два случая.
Пусть $$x$$ км/ч — скорость автобуса, тогда скорость автомобиля равна $$x+40$$ км/ч.
Автомобиль догнал автобус через $$45$$ мин, то есть через $$\frac{45}{60}=\frac34$$ ч. Автобус за это время ехал $$30+45=75$$ мин, то есть $$\frac{75}{60}=\frac54$$ ч.
Рассмотрим два случая.
Пункт $$B$$ дальше пункта $$A$$ от места встречи.
Тогда автомобиль за $$\frac34$$ ч проехал $$\frac34(x+40)$$ км, а автобус за $$\frac54$$ ч и ещё $$6$$ км от пункта $$A$$ до пункта $$B$$ проехал $$\frac54x+6$$ км.
Составим уравнение:
$$\frac34(x+40)=\frac54x+6$$
$$3(x+40)=5x+24$$
$$3x+120=5x+24$$
$$2x=96$$
$$x=48$$
Тогда расстояние от пункта $$A$$ до места встречи:
$$\frac54\cdot 48=60$$
Получаем $$60$$ км.
Пункт $$B$$ ближе пункта $$A$$ от места встречи.
Тогда автобус за $$\frac54$$ ч проехал на $$6$$ км больше, чем расстояние от $$A$$ до места встречи:
$$\frac34(x+40)=\frac54x-6$$
$$3(x+40)=5x-24$$
$$3x+120=5x-24$$
$$2x=144$$
$$x=72$$
Тогда расстояние от пункта $$A$$ до места встречи:
$$\frac54\cdot 72=90$$
Получаем $$90$$ км.
Ответ
$$60$$ км или $$90$$ км.
