Упр.4.28 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

1) Пусть x листов/мин – скорость старой машины, тогда x+10 листов/мин – скорость новой машины.
По условию задачи известно, что за 4 минуты на новой машине сделали 4•(x+10) листов, что на 16 листов больше, чем на старой машине за 7 минут — 7x листов, значит:
4•(x+10)=7x+16 – математическая модель.
2) 4•(x+10)=7x+16
4x+40=7x+16
7x-4x=40-16
3x=24
x=24:3
x=8
3) x=8 (листов/мин) – скорость старой машины.
8+10=18 (листов/мин) – скорость новой машины.
Ответ: 18 листов в минуту.

Подробный ответ

Пусть $$x$$ листов в минуту копирует старая машина. Тогда новая машина копирует $$x+10$$ листов в минуту.

За $$4$$ минуты новая машина сделает $$4(x+10)$$ листов, а старая за $$7$$ минут — $$7x$$ листов. По условию, на новой машине сделали на $$16$$ листов больше:

$$4(x+10)=7x+16$$

Решим уравнение:

$$ 4x+40=7x+16 \\ 40-16=7x-4x \\ 24=3x \\ x=8 $$

Значит, старая машина копирует $$8$$ листов в минуту, а новая:

$$8+10=18$$

Следовательно, новая машина копирует $$18$$ листов в минуту.