Упр.4.27 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

4.27. Цена 1 м3 бруса на 400 р. меньше, чем цена 1 м3 половой доски. Для строительства купили 4 м3 бруса и 5 м3 половой доски. Сколько стоит 1 м3 пиломатериалов каждого вида, если за половую доску заплатили на 7000 р. больше, чем за брус?
1) Пусть x рублей – цена за 1 м^3 бруса, тогда x+400 рублей – цена за 1 м^3 половой доски.
На 4 м^3 бруса потратили 4x рублей, а на 5 м^3 половой доски потратили 5•(x+400) рублей.
По условию задачи известно, что за все половые доски заплатили на 7000 рублей больше, чем за весь брус, значит:
4x+7000=5•(x+400) – математическая модель.
2) 4x+7000=5•(x+400)
4x+7000=5x+2000
5x-4x=7000-2000
x=5000
3) x=5000 (рублей) – цена за 1 м^3 бруса.
5000+400=5400 (рублей) – цена за 1 м^3 доски.
Ответ: 5000 рублей и 5400 рублей.

Подробный ответ

Пусть $$x$$ рублей — цена $$1\ \text{м}^3$$ бруса, тогда $$x+400$$ рублей — цена $$1\ \text{м}^3$$ половой доски.

За $$4\ \text{м}^3$$ бруса заплатили $$4x$$ рублей, а за $$5\ \text{м}^3$$ доски — $$5(x+400)$$ рублей.

По условию за доску заплатили на 7000 рублей больше, чем за брус, значит:

$$4x+7000=5(x+400)$$

Решим уравнение:

$$ 4x+7000=5x+2000 \\ 5x-4x=7000-2000 \\ x=5000 $$

Тогда цена $$1\ \text{м}^3$$ половой доски:

$$5000+400=5400$$