Упр.4.27 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Дополните условие и решите полученную задачу, выделяя три этапа математического моделирования.
а) Сумма двух натуральных чисел равна 127. Найдите эти числа, если…
б) Найдите три последовательных трёхзначных числа, если… - Придумайте задачу, решением которой может быть математическая модель:
а) $$(3x + 4y) : 7$$;
б) $$20 + 3(x + y)$$;
в) $$3x + 2(x + 4)$$;
г) $$3x + 4(x + 1) = 193$$;
д) $$2{,}4x + 5{,}6(x + 15) = 444$$;
е) $$x + 0{,}12x + (x + 0{,}12x) \cdot 0{,}05 = 1176$$.
а) Пусть первое число равно $$x$$, тогда второе — $$x+25$$.
Составим уравнение:
$$x+(x+25)=127$$
$$2x+25=127$$
$$2x=102$$
$$x=51$$
Тогда второе число:
$$51+25=76$$
б) Пусть первое трёхзначное число равно $$x$$, тогда второе — $$x+1$$, третье — $$x+2$$.
Составим уравнение:
$$x+(x+1)+(x+2)=372$$
$$3x+3=372$$
$$3x=369$$
$$x=123$$
Тогда числа:
$$123,\ 124,\ 125$$
а) Подходит, например, такая задача:
Цена первого сорта конфет — $$x$$ р., второго — $$y$$ р. Найдите цену смеси, если смешали $$3$$ кг конфет первого сорта и $$4$$ кг конфет второго сорта.
б) Подходит, например, такая задача:
Из двух сёл, расстояние между которыми $$20$$ км, одновременно в противоположных направлениях вышли два друга. Первый шёл со скоростью $$x$$ км/ч, второй — со скоростью $$y$$ км/ч. Какое расстояние будет между ними через $$3$$ ч?
в) Подходит, например, такая задача:
Тетрадь стоит $$x$$ р., а альбом на $$4$$ р. дороже. Найдите стоимость трёх тетрадей и двух альбомов.
г) Подходит, например, такая задача:
Карандаш стоит $$x$$ р., а ручка на $$1$$ р. дороже. За $$3$$ карандаша и $$4$$ ручки мама заплатила $$193$$ р. Сколько стоит один карандаш?
д) Подходит, например, такая задача:
Сначала автобус ехал со скоростью $$x$$ км/ч и был в пути $$2{,}4$$ ч. Затем он увеличил скорость на $$15$$ км/ч и был в пути ещё $$5{,}6$$ ч. Всего автобус прошёл $$444$$ км. Найдите первоначальную скорость автобуса.
е) Подходит, например, такая задача:
Вкладчик положил $$x$$ р. в банк под проценты. Первый год деньги лежали на счёте под $$12\%$$ годовых, второй год ставка составила $$5\%$$ годовых. Какую сумму положил вкладчик в банк, если через $$2$$ года на счёте было $$1176$$ р.?
Ответ
а) $$51$$ и $$76$$; б) $$123,\ 124,\ 125$$; в) пример задачи; г) пример задачи; д) пример задачи; е) пример задачи.
