Упр.4.27 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:

Цена $$1\ м^3$$ бруса на $$400$$ р. меньше, чем цена $$1\ м^3$$ половой доски. Для строительства купили $$4\ м^3$$ бруса и $$5\ м^3$$ половой доски. Сколько стоит $$1\ м^3$$ пиломатериалов каждого вида, если за половую доску заплатили на $$7000$$ р. больше, чем за брус?

Пусть $$x$$ рублей — цена $$1\ \text{м}^3$$ бруса, тогда $$x+400$$ рублей — цена $$1\ \text{м}^3$$ половой доски.

За $$4\ \text{м}^3$$ бруса заплатили $$4x$$ рублей, а за $$5\ \text{м}^3$$ доски — $$5(x+400)$$ рублей.

По условию за доску заплатили на 7000 рублей больше, чем за брус, значит:

$$4x+7000=5(x+400)$$

Решим уравнение:

$$4x+7000=5x+2000 \\ 5x-4x=7000-2000 \\ x=5000$$

Тогда цена $$1\ \text{м}^3$$ половой доски:

$$5000+400=5400$$

Ответ

$$5000$$ рублей — цена $$1\ \text{м}^3$$ бруса, $$5400$$ рублей — цена $$1\ \text{м}^3$$ половой доски.