Упр.4.26 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования. Из пункта А в пункт В со скоростью $$200\ \text{м/мин}$$ выбежал пёс Бобик. Одновременно с ним из пункта В выбежал в том же направлении со скоростью $$160\ \text{м/мин}$$ пёс Барбос. Через какое время Бобик догонит Барбоса, если расстояние от А до В Бобик пробегает на $$3\ \text{мин}\ 45\ \text{с}$$ быстрее Барбоса?
- Дополните условие и решите полученную задачу, выделяя три этапа математического моделирования.
а) Сумма двух натуральных чисел равна $$127$$. Найдите эти числа, если…
б) Найдите три последовательных трёхзначных числа, если…
Пусть расстояние от пункта A до пункта B равно $$s$$ м.
Тогда Бобик пробегает это расстояние за $$\frac{s}{200}$$ мин, а Барбос — за $$\frac{s}{160}$$ мин.
По условию Бобик пробегает это расстояние на $$3\text{ мин }45\text{ с} = 3\frac{3}{4}$$ мин быстрее Барбоса, значит:
$$\frac{s}{160}-\frac{s}{200}=3\frac{3}{4}$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{5s-4s}{800}=3\frac{3}{4}$$
$$\frac{s}{800}=\frac{15}{4}$$
$$s=3000$$
Значит, расстояние от A до B равно $$3000$$ м.
Скорость сближения Бобика с Барбосом:
$$200-160=40$$ м/мин.
Тогда время, через которое Бобик догонит Барбоса:
$$3000:40=75$$ мин $$=1\text{ ч }15\text{ мин}$$.
а) Пусть первое число равно $$x$$, тогда второе — $$x+25$$.
Составим уравнение:
$$x+(x+25)=127$$
$$2x+25=127$$
$$2x=102$$
$$x=51$$
Тогда второе число:
$$51+25=76$$
б) Пусть первое число равно $$x$$, тогда второе — $$x+1$$, третье — $$x+2$$.
Составим уравнение:
$$x+(x+1)+(x+2)=372$$
$$3x+3=372$$
$$3x=369$$
$$x=123$$
Тогда числа:
$$123,\ 124,\ 125$$
Ответ
Через $$1\text{ ч }15\text{ мин}$$; а) $$51$$ и $$76$$; б) $$123,\ 124,\ 125$$.
