Упр.4.25 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
а) Периметр прямоугольника равен 118 см. Чему равна длина прямоугольника, если она больше ширины в 4 раза?
б) Периметр прямоугольника равен 80 см. Чему равна длина прямоугольника, если она больше ширины на 5 см?
Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.
Из пункта А в пункт В со скоростью 200 м/мин выбежал пёс Бобик. Одновременно с ним из пункта В выбежал в том же направлении со скоростью 160 м/мин пёс Барбос. Через какое время Бобик догонит Барбоса, если расстояние от A до В Бобик пробегает на 3 мин 45 с быстрее Барбоса?
а) Пусть ширина прямоугольника равна $$a$$ см, тогда длина равна $$4a$$ см. По условию периметр равен $$118$$ см, значит:
$$2(a+4a)=118$$
$$5a=59$$
$$a=\frac{59}{5}=11{,}8$$
Тогда длина прямоугольника:
$$4a=4\cdot 11{,}8=47{,}2$$
б) Пусть ширина прямоугольника равна $$a$$ см, тогда длина равна $$a+5$$ см. По условию периметр равен $$80$$ см, значит:
$$2(a+(a+5))=80$$
$$2a+5=40$$
$$2a=35$$
$$a=17{,}5$$
Тогда длина прямоугольника:
$$a+5=17{,}5+5=22{,}5$$
в) Пусть расстояние от $$A$$ до $$B$$ равно $$s$$ м. Тогда Бобик пробегает его за $$\frac{s}{200}$$ мин, а Барбос — за $$\frac{s}{160}$$ мин.
По условию Бобик пробегает это расстояние на $$3$$ мин $$45$$ с быстрее, то есть на $$3\frac{3}{4}$$ мин быстрее. Составим уравнение:
$$\frac{s}{160}-\frac{s}{200}=3\frac{3}{4}$$
$$\frac{s}{160}-\frac{s}{200}=\frac{15}{4}$$
Умножим обе части на $$800$$:
$$5s-4s=15\cdot 200$$
$$s=3000$$
Значит, расстояние от $$A$$ до $$B$$ равно $$3000$$ м.
Скорость сближения собак:
$$200-160=40$$ м/мин.
Тогда Бобик догонит Барбоса через:
$$3000:40=75$$ мин $$=1$$ ч $$15$$ мин.
Ответ
а) $$47{,}2$$ см; б) $$22{,}5$$ см; в) через $$1$$ ч $$15$$ мин.
