Упр.4.24 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
С двух участков собрано 43,7 т зерна. Сколько тонн зерна собрали с каждого участка, если с первого участка собрали в 1,3 раза больше, чем со второго?
Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.
а) Периметр прямоугольника равен 118 см. Чему равна длина прямоугольника, если она больше ширины в 4 раза?
б) Периметр прямоугольника равен 80 см. Чему равна длина прямоугольника, если она больше ширины на 5 см?
Пусть со второго участка собрали $$x$$ т зерна, тогда с первого участка собрали $$1{,}3x$$ т.
Составим уравнение:
$$x+1{,}3x=43{,}7$$
$$2{,}3x=43{,}7$$
$$x=43{,}7:2{,}3=19$$
Значит, со второго участка собрали $$19$$ т, а с первого:
$$1{,}3\cdot 19=24{,}7$$
Итак, с первого участка собрали $$24{,}7$$ т, со второго — $$19$$ т.
а) Пусть ширина прямоугольника равна $$a$$ см, тогда длина равна $$4a$$ см. По формуле периметра:
$$2(a+4a)=118$$
$$2\cdot 5a=118$$
$$5a=59$$
$$a=11{,}8$$
Тогда длина прямоугольника:
$$4a=4\cdot 11{,}8=47{,}2$$
б) Пусть ширина прямоугольника равна $$a$$ см, тогда длина равна $$a+5$$ см. По формуле периметра:
$$2(a+(a+5))=80$$
$$2(2a+5)=80$$
$$2a+5=40$$
$$2a=35$$
$$a=17{,}5$$
Тогда длина прямоугольника:
$$a+5=17{,}5+5=22{,}5$$
Ответ
С первого участка — $$24{,}7$$ т, со второго — $$19$$ т; а) $$47{,}2$$ см; б) $$22{,}5$$ см.
