Упр.4.16 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) Чему равна скорость сближения автомобиля и автобуса?
б) Через сколько времени произойдёт их встреча?
в) На каком расстоянии от пункта A произойдёт встреча автомобиля и автобуса?
г) Какое расстояние будет между автобусом и автомобилем через t ч?
Из пункта А выехал автомобиль со скоростью v_1 км/ч. Через 1 ч навстречу ему из пункта В, удалённого от А на 450 км, выехал мотоцикл со скоростью v_2 км/ч.
а) Чему равна скорость сближения автомобиля и мотоцикла?
б) Через сколько времени после начала движения автомобиля произойдёт их встреча?
в) На каком расстоянии от пункта А произойдёт встреча автомобиля и мотоцикла?
г) Какое расстояние будет между автомобилем и мотоциклом через t ч после начала движения автомобиля?

1) Автомобиль и автобус движутся навстречу друг другу, значит их скорость сближения равна сумме скоростей:

$$x+y$$

2) До встречи им нужно вместе пройти расстояние $$300$$ км, поэтому время до встречи:

$$\frac{300}{x+y}$$

3) Расстояние от пункта A до места встречи равно пути автомобиля:

$$x\cdot \frac{300}{x+y}$$

4) Через $$t$$ ч автомобиль и автобус вместе пройдут

$$t(x+y)$$

км, значит расстояние между ними будет:

$$300-t(x+y)$$

Ответ

а) $$x+y$$ км/ч;

б) $$\frac{300}{x+y}$$ ч;

в) $$\frac{300x}{x+y}$$ км;

г) $$300-t(x+y)$$ км.

Ход решения

1) Автомобиль движется со скоростью $$v_1$$ км/ч, а мотоцикл выехал через 1 ч со скоростью $$v_2$$ км/ч. Скорость сближения равна:

$$v_1+v_2$$

2) За первый час автомобиль проедет $$v_1$$ км, поэтому к моменту выезда мотоцикла между ними останется:

$$450-v_1$$

км.

Тогда время до встречи после выезда мотоцикла:

$$\frac{450-v_1}{v_1+v_2}$$

А значит, после начала движения автомобиля встреча произойдёт через

$$\frac{450-v_1}{v_1+v_2}+1$$

ч.

3) Расстояние от пункта A до места встречи равно пути автомобиля за это время:

$$v_1\left(\frac{450-v_1}{v_1+v_2}+1\right)$$

4) Через $$t$$ ч после начала движения автомобиля он проедет $$v_1t$$ км, а мотоцикл — $$v_2(t-1)$$ км, если $$t>1$$. Тогда расстояние между ними:

$$450-\bigl(v_1t+v_2(t-1)\bigr)$$

Ответ

а) $$v_1+v_2$$ км/ч;

б) $$\frac{450-v_1}{v_1+v_2}+1$$ ч;

в) $$v_1\left(\frac{450-v_1}{v_1+v_2}+1\right)$$ км;

г) $$450-\bigl(v_1t+v_2(t-1)\bigr)$$ км.