Упр.4.15 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

а) Чему равна скорость удаления автомобиля от грузовика?
б) На каком расстоянии от пункта А окажутся автомобиль и грузовик через t ч?
в) На сколько дальше через t ч от пункта А окажется автомобиль, чем грузовик?
г) Какое расстояние будет между ними через t ч?
Из пункта А выехал автомобиль со скоростью х км/ч. Одновременно навстречу ему из пункта В, удалённого от А на 300 км, выехал автобус со скоростью у км/ч.
а) Чему равна скорость сближения автомобиля и автобуса?
б) Через сколько времени произойдёт их встреча?
в) На каком расстоянии от пункта A произойдёт встреча автомобиля и автобуса?
г) Какое расстояние будет между автобусом и автомобилем через t ч?

Подробный ответ

1) Если автомобиль и грузовик выехали из пункта А одновременно в одном направлении, то расстояние между ними увеличивается со скоростью

$$x-y \;(\text{км/ч})$$

Если через $$t$$ ч автомобиль проехал $$xt$$ км, а грузовик — $$yt$$ км, то:

расстояние от пункта А до автомобиля равно $$xt$$ км;
расстояние от пункта А до грузовика равно $$yt$$ км;
автомобиль окажется дальше грузовика на $$t(x-y)$$ км;
расстояние между ними через $$t$$ ч будет равно $$t(x-y)$$ км.

2) Если автомобиль едет из пункта А со скоростью $$x$$ км/ч, а автобус навстречу ему из пункта В со скоростью $$y$$ км/ч, причём $$AB=300$$ км, то скорость сближения равна

$$x+y \;(\text{км/ч})$$

Время до встречи:

$$\frac{300}{x+y} \;(\text{ч})$$

Расстояние от пункта А до места встречи:

$$x\cdot \frac{300}{x+y}=\frac{300x}{x+y}\;(\text{км})$$

Через $$t$$ ч расстояние между автобусом и автомобилем будет равно

$$300-t(x+y)\;(\text{км})$$