Упр.4.13 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

4.13. На трёх полках находится 75 книг. На первой полке в два раза больше книг, чем на второй, а на третьей — на 5 книг меньше, чем на первой. Сколько книг на каждой полке?
1) Пусть x (книг) — на второй полке, тогда 2x (книг) – на первой полке и 2x-5 (книг) – на третьей полке.
По условию задачи известно, что всего на трёх полках 75 книг, значит:
x+2x+2x-5=75 – математическая модель.
2) x+2x+2x-5=75
5x=80
x=80:5
x=16
3) x=16 (книг) – на второй полке.
2•16=32 (книги) – на первой полке.
32-5=27 (книг) – на третьей полке.
Ответ: 32 книги, 16 книг и 27 книг.

Подробный ответ

Пусть $$x$$ книг — на второй полке. Тогда на первой полке $$2x$$ книг, а на третьей — $$2x-5$$ книг.

Составим уравнение по условию:

$$x+2x+2x-5=75$$

Решим его:

$$ x+2x+2x-5=75 \\ 5x-5=75 \\ 5x=80 \\ x=16 $$

Тогда:

$$2x=2\cdot 16=32$$

$$2x-5=32-5=27$$

Значит, на второй полке 16 книг, на первой — 32 книги, на третьей — 27 книг.