Упр.39.9 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
а) x^2 y — 9y^3; в) 5pq^2 — 45p^3; д) 80x^3 y^3 — 45xy;
б) 4m^3 — mn^2; г) 98a^3 — 2ab^2; е) 75a^5 y — 12a^3 y^3. а) На координатной прямой отметьте точки А(—4), В(—3), С(—2), D(-1), Е(2).
б) Выпишите ряд данных, состоящий из расстояний между всеми этими точками.
в) Сколько всего данных в этом ряду?
г) Сколько всего различных данных в этом ряду?
д) Укажите самое частое данное.
е) Укажите данные, встретившиеся реже всего.
Вынесем общий множитель за скобки и, если возможно, разложим разность квадратов:
$$x^2y-9y^3=y(x^2-9y^2)=y(x-3y)(x+3y)$$
$$4m^3-mn^2=m(4m^2-n^2)=m(2m-n)(2m+n)$$
$$5pq^2-45p^3=5p(q^2-9p^2)=5p(q-3p)(q+3p)$$
$$98a^3-2ab^2=2a(49a^2-b^2)=2a(7a-b)(7a+b)$$
$$80x^3y^3-45xy=5xy(16x^2y^2-9)=5xy(4xy-3)(4xy+3)$$
$$75a^5y-12a^3y^3=3a^3y(25a^2-4y^2)=3a^3y(5a-2y)(5a+2y)$$
Отметим точки на координатной прямой: $$A(-4),\ B(-3),\ C(-2),\ D(-1),\ E(2).$$
Выпишем расстояния между всеми парами точек:
$$AB=1,\ AC=2,\ AD=3,\ AE=6,$$
$$BC=1,\ BD=2,\ BE=5,$$
$$CD=1,\ CE=4,\ DE=3.$$Ряд данных:
$$1,\ 2,\ 3,\ 6,\ 1,\ 2,\ 5,\ 1,\ 4,\ 3.$$
Всего данных: $$10.$$
Различных данных: $$1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,$$ то есть $$6.$$
Самое частое данное — $$1$$.
Реже всего встречаются $$4,\ 5,\ 6$$.
Ответ
а) $$y(x-3y)(x+3y);$$
б) $$m(2m-n)(2m+n);$$
в) $$5p(q-3p)(q+3p);$$
г) $$2a(7a-b)(7a+b);$$
д) $$5xy(4xy-3)(4xy+3);$$
е) $$3a^3y(5a-2y)(5a+2y).$$
Ряд данных: $$1,2,3,6,1,2,5,1,4,3.$$
Всего данных: $$10.$$
Различных данных: $$6.$$
Самое частое данное: $$1.$$
Реже всего: $$4,5,6.$$
