Упр.39.8 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) 2x^2 — 18y^2; в) 2a^4 b^2 — 8c^6; д) 7x^2 — 28y^2;
б) 20p^2 — 45q^2; г) 27m^2 — 3n^2; е) 3x^8 y^2 — 12z^4. а) Выпишите первые цифры чисел 2^n, n = 1, 2, …, 9, 10.
б) Сколько всего цифр выписано?
в) Сколько всего различных цифр выписано?
г) Выпишите те цифры, которые не были выписаны в пункте «а».
д) Сколько раз встретилась цифра 2?
е) Какая цифра встретилась чаще всего?

а) Вынесем общий множитель и воспользуемся формулой разности квадратов $$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$:

$$2x^2-18y^2=2(x^2-9y^2)=2(x-3y)(x+3y)$$

б)

$$20p^2-45q^2=5(4p^2-9q^2)=5(2p-3q)(2p+3q)$$

в)

$$2a^4b^2-8c^6=2(a^4b^2-4c^6)=2\bigl((a^2b)^2-(2c^3)^2\bigr)=2(a^2b-2c^3)(a^2b+2c^3)$$

г)

$$27m^2-3n^2=3(9m^2-n^2)=3(3m-n)(3m+n)$$

д)

$$7x^2-28y^2=7(x^2-4y^2)=7(x-2y)(x+2y)$$

е)

$$3x^8y^2-12z^4=3(x^8y^2-4z^4)=3\bigl((x^4y)^2-(2z^2)^2\bigr)=3(x^4y-2z^2)(x^4y+2z^2)$$

а) Выпишем первые цифры чисел $$2^n$$ при $$n=1,2,\ldots,10$$:

$$2,\ 4,\ 8,\ 1,\ 3,\ 6,\ 1,\ 2,\ 5,\ 1$$

б) Всего выписано $$10$$ цифр.

в) Различных цифр $$7$$.

г) Цифры, которые не встретились: $$0,\ 7,\ 9$$.

д) Цифра $$2$$ встретилась $$2$$ раза.

е) Чаще всего встретилась цифра $$1$$.

Ответ

а) $$2(x-3y)(x+3y)$$; б) $$5(2p-3q)(2p+3q)$$; в) $$2(a^2b-2c^3)(a^2b+2c^3)$$; г) $$3(3m-n)(3m+n)$$; д) $$7(x-2y)(x+2y)$$; е) $$3(x^4y-2z^2)(x^4y+2z^2)$$.

а) $$2,\ 4,\ 8,\ 1,\ 3,\ 6,\ 1,\ 2,\ 5,\ 1$$; б) $$10$$; в) $$7$$; г) $$0,\ 7,\ 9$$; д) $$2$$ раза; е) $$1$$.