Упр.39.53 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

а) (х + 2у)2 — (2х — у)2 = 0;
б) (2х-у + 3)2 — (х-2 у- 3)2 = 0;
в) (3x + 2у)2 — (2х + 3у)2 = 0;
г) (3x + 2у — 6)2 — (х + у — 1)2 = 0.

1. $$ (x+2y)^2-(2x-y)^2=0 $$

   Используем формулу разности квадратов:

   $$ (x+2y-2x+y)(x+2y+2x-y)=0 $$

   $$ (3y-x)(3x+y)=0 $$

   Отсюда:

   $$ 3y-x=0 \quad \text{или} \quad 3x+y=0 $$

   $$ y=\frac{x}{3} \quad \text{или} \quad y=-3x $$

2. $$ (2x-y+3)^2-(x-2y-3)^2=0 $$

   $$ (2x-y+3-x+2y+3)(2x-y+3+x-2y-3)=0 $$

   $$ (x+y+6)(3x-3y)=0 $$

   Следовательно:

   $$ x+y+6=0 \quad \text{или} \quad 3x-3y=0 $$

   $$ y=-x-6 \quad \text{или} \quad y=x $$

3. $$ (3x+2y)^2-(2x+3y)^2=0 $$

   $$ (3x+2y-2x-3y)(3x+2y+2x+3y)=0 $$

   $$ (x-y)(5x+5y)=0 $$

   Значит,

   $$ x-y=0 \quad \text{или} \quad 5x+5y=0 $$

   $$ y=x \quad \text{или} \quad y=-x $$

4. $$ (3x+2y-6)^2-(x+y-1)^2=0 $$

   $$ (3x+2y-6-x-y+1)(3x+2y-6+x+y-1)=0 $$

   $$ (2x+y-5)(4x+3y-7)=0 $$

   Отсюда:

   $$ 2x+y-5=0 \quad \text{или} \quad 4x+3y-7=0 $$

   $$ y=5-2x \quad \text{или} \quad y=\frac{7-4x}{3} $$

Ответ

а) $$y=\frac{x}{3}$$ и $$y=-3x$$;
б) $$y=-x-6$$ и $$y=x$$;
в) $$y=x$$ и $$y=-x$$;
г) $$y=5-2x$$ и $$y=\frac{7-4x}{3}$$.