Упр.39.52 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. а) $$m^2+40m+\ast=(\ast+20)^2$$; б) $$\ast-70pq+\ast=(7p-\ast)^2$$; в) $$\ast+42ac+49c^2=(\ast+\ast)^2$$; г) $$25z^2-\ast+\ast=(\ast-8t)^2$$.

Используем формулу квадрата суммы и квадрата разности:

$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2, \qquad (a-b)^2=a^2-2ab+b^2.$$

1. $$m^2+40m+400=(m+20)^2.$$

2. Подбираем слагаемые так, чтобы средний член был $$-70pq$$:

   $$49p^2-70pq+25q^2=(7p-5q)^2.$$

3. Средний член $$42ac$$ получается при удвоенном произведении $$3a$$ и $$7c$$:

   $$9a^2+42ac+49c^2=(3a+7c)^2.$$

4. Для квадрата разности:

   $$25z^2-80zt+64t^2=(5z-8t)^2.$$

Ответ

а) $$m^2+40m+400=(m+20)^2$$;

б) $$49p^2-70pq+25q^2=(7p-5q)^2$$;

в) $$9a^2+42ac+49c^2=(3a+7c)^2$$;

г) $$25z^2-80zt+64t^2=(5z-8t)^2$$.