Упр.39.51 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

б) 225х2 — * + 64у2 = (15x — *)2;
в) * + 96ху + 36у2 = (8x + *)2;
г) 100а2 + * + 49b2 = (10а + *)2.

1. Используем формулу квадрата суммы:

   $$ (m+n)^2=m^2+2mn+n^2 $$

2. а) Чтобы получить последний член $$49b^2$$, нужно взять $$7b$$, так как $$ (7b)^2=49b^2 $$.

   Тогда первый член должен быть $$16a^2$$, а средний член:

   $$2\cdot 4a \cdot 7b=56ab$$

   Значит,

   $$16a^2+56ab+49b^2=(4a+7b)^2$$

3. б) Для $$225x^2$$ берём $$15x$$, а для $$64y^2$$ — $$8y$$.

   Средний член должен быть:

   $$2\cdot 15x \cdot 8y=240xy$$

   Так как в выражении стоит знак «минус», получаем:

   $$225x^2-240xy+64y^2=(15x-8y)^2$$

4. в) Для $$64x^2$$ берём $$8x$$, а для $$36y^2$$ — $$6y$$.

   Средний член:

   $$2\cdot 8x \cdot 6y=96xy$$

   Следовательно,

   $$64x^2+96xy+36y^2=(8x+6y)^2$$

5. г) Для $$100a^2$$ берём $$10a$$, а для $$49b^2$$ — $$7b$$.

   Средний член:

   $$2\cdot 10a \cdot 7b=140ab$$

   Значит,

   $$100a^2+140ab+49b^2=(10a+7b)^2$$

Ответ

а) $$16a^2+56ab+49b^2=(4a+7b)^2$$

б) $$225x^2-240xy+64y^2=(15x-8y)^2$$

в) $$64x^2+96xy+36y^2=(8x+6y)^2$$

г) $$100a^2+140ab+49b^2=(10a+7b)^2$$