Упр.39.50 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

б) * — 42pq + 49q2 = (3р — *)2;
в) * + 96xy + 36y2 = (8x + *)2;
г) 0,01b2 + * + 100с2 = (0,1b + *)2.

Используем формулу квадрата суммы и квадрата разности:

$$ (u \pm v)^2=u^2 \pm 2uv+v^2. $$

1. $$b^2-20b+* = (*-10)^2$$

   Чтобы получить средний член $$-20b$$, нужно взять $$2 \cdot b \cdot 10 = 20b$$, значит:

   $$b^2-20b+100=(b-10)^2.$$

2. $$* — 42pq + 49q^2 = (3p — *)^2$$

   Так как $$49q^2=(7q)^2$$, а средний член должен быть $$-2 \cdot 3p \cdot 7q=-42pq$$, получаем:

   $$9p^2-42pq+49q^2=(3p-7q)^2.$$

3. $$* + 96xy + 36y^2 = (8x + *)^2$$

   Здесь $$36y^2=(6y)^2$$, а средний член:

   $$2 \cdot 8x \cdot 6y = 96xy.$$

   Значит,

   $$64x^2+96xy+36y^2=(8x+6y)^2.$$

4. $$0{,}01b^2 + * + 100c^2 = (0{,}1b + *)^2$$

   Так как $$0{,}01b^2=(0{,}1b)^2$$ и $$100c^2=(10c)^2$$, средний член равен

   $$2 \cdot 0{,}1b \cdot 10c = 2bc.$$

   Следовательно,

   $$0{,}01b^2+2bc+100c^2=(0{,}1b+10c)^2.$$

Ответ

а) $$b^2-20b+100=(b-10)^2$$;
б) $$9p^2-42pq+49q^2=(3p-7q)^2$$;
в) $$64x^2+96xy+36y^2=(8x+6y)^2$$;
г) $$0{,}01b^2+2bc+100c^2=(0{,}1b+10c)^2$$.