Упр.39.48 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина:

Подробный ответ

а)

$$ \left(\frac{97^3-53^3}{44}+97\cdot 53\right):(152{,}5^2-27{,}5^2) $$
$$ =\left(\frac{(97-53)(97^2+97\cdot 53+53^2)}{44}+97\cdot 53\right):\bigl((152{,}5-27{,}5)(152{,}5+27{,}5)\bigr) $$
$$ =\left(\frac{44\,(97^2+97\cdot 53+53^2)}{44}+97\cdot 53\right):(125\cdot 180) $$
$$ =(97^2+97\cdot 53+53^2+97\cdot 53):(125\cdot 180) $$
$$ =\frac{97^2+2\cdot 97\cdot 53+53^2}{125\cdot 180} =\frac{(97+53)^2}{22500} =\frac{150^2}{22500}=1 $$

б)

$$ (36{,}5^2-27{,}5^2):\left(\frac{57^3+33^3}{90}-57\cdot 33\right) $$
$$ =\bigl((36{,}5-27{,}5)(36{,}5+27{,}5)\bigr):\left(\frac{(57+33)(57^2-57\cdot 33+33^2)}{90}-57\cdot 33\right) $$
$$ =(9\cdot 64):\left(\frac{90\,(57^2-57\cdot 33+33^2)}{90}-57\cdot 33\right) $$
$$ =(9\cdot 64):(57^2-2\cdot 57\cdot 33+33^2) =\frac{9\cdot 64}{(57-33)^2} =\frac{576}{24^2} =\frac{576}{576}=1 $$

в)

$$ \left(\frac{79^3-41^3}{38}+79\cdot 41\right):(133{,}5^2-58{,}5^2) $$
$$ =\left(\frac{(79-41)(79^2+79\cdot 41+41^2)}{38}+79\cdot 41\right):\bigl((133{,}5-58{,}5)(133{,}5+58{,}5)\bigr) $$
$$ =\left(\frac{38\,(79^2+79\cdot 41+41^2)}{38}+79\cdot 41\right):(75\cdot 192) $$
$$ =(79^2+79\cdot 41+41^2+79\cdot 41):(75\cdot 192) $$
$$ =\frac{79^2+2\cdot 79\cdot 41+41^2}{75\cdot 192} =\frac{(79+41)^2}{14400} =\frac{120^2}{14400}=1 $$

г)

$$ (94{,}5^2-30{,}5^2):\left(\frac{69^3+29^3}{98}-69\cdot 29\right) $$
$$ =\bigl((94{,}5-30{,}5)(94{,}5+30{,}5)\bigr):\left(\frac{(69+29)(69^2-69\cdot 29+29^2)}{98}-69\cdot 29\right) $$
$$ =(64\cdot 125):\left(\frac{98\,(69^2-69\cdot 29+29^2)}{98}-69\cdot 29\right) $$
$$ =(64\cdot 125):(69^2-2\cdot 69\cdot 29+29^2) =\frac{8000}{(69-29)^2} =\frac{8000}{40^2} =\frac{8000}{1600}=5 $$