Упр.39.47 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина: Вычислите наиболее рациональным способом: *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 mordkovich7 39-47 715

1. а)
   $$\frac{53^2+22^2-47^2-16^2}{65^2-2\cdot 65\cdot 59+59^2}= \frac{(53^2-47^2)+(22^2-16^2)}{(65-59)^2}$$
   $$=\frac{(53-47)(53+47)+(22-16)(22+16)}{6^2}$$
   $$=\frac{6\cdot 100+6\cdot 38}{6^2}=\frac{6(100+38)}{6^2}=\frac{138}{6}=23.$$

2. б)
   $$\frac{59^3-41^3}{18}+59\cdot 41= \frac{(59-41)(59^2+59\cdot 41+41^2)}{18}+59\cdot 41$$
   $$=\frac{18(59^2+59\cdot 41+41^2)}{18}+59\cdot 41$$
   $$=59^2+59\cdot 41+41^2+59\cdot 41$$
   $$=59^2+2\cdot 59\cdot 41+41^2=(59+41)^2=100^2=10000.$$

3. в)
   $$\frac{109^2-2\cdot 109\cdot 61+61^2}{79^2+73^2-49^2-55^2}= \frac{(109-61)^2}{(79^2-49^2)+(73^2-55^2)}$$
   $$=\frac{48^2}{(79-49)(79+49)+(73-55)(73+55)}$$
   $$=\frac{48^2}{30\cdot 128+18\cdot 128}= \frac{48^2}{128(30+18)}=\frac{48^2}{128\cdot 48}$$
   $$=\frac{48}{128}=\frac{3}{8}.$$

4. г)
   $$\frac{67^3+52^3}{119}-67\cdot 52= \frac{(67+52)(67^2-67\cdot 52+52^2)}{119}-67\cdot 52$$
   $$=\frac{119(67^2-67\cdot 52+52^2)}{119}-67\cdot 52$$
   $$=67^2-67\cdot 52+52^2-67\cdot 52$$
   $$=67^2-2\cdot 67\cdot 52+52^2=(67-52)^2=15^2=225.$$

Ответ

а) 23; б) 10000; в) $$\frac{3}{8}$$; г) 225.