Упр.39.46 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что:
   а) $$51^3-26^3$$ делится на $$25$$;
   б) $$43^3+17^3$$ делится на $$60$$;
   в) $$54^3-14^3$$ делится на $$40$$;
   г) $$38^3+37^3$$ делится на $$75$$.

Используем формулы:

$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2),$$

$$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).$$

1. $$51^3-26^3=(51-26)(51^2+51\cdot 26+26^2)=25(51^2+51\cdot 26+26^2).$$

   Следовательно, выражение делится на $$25$$.

2. $$43^3+17^3=(43+17)(43^2-43\cdot 17+17^2)=60(43^2-43\cdot 17+17^2).$$

   Следовательно, выражение делится на $$60$$.

3. $$54^3-14^3=(54-14)(54^2+54\cdot 14+14^2)=40(54^2+54\cdot 14+14^2).$$

   Следовательно, выражение делится на $$40$$.

4. $$38^3+37^3=(38+37)(38^2-38\cdot 37+37^2)=75(38^2-38\cdot 37+37^2).$$

   Следовательно, выражение делится на $$75$$.

Ответ

а) делится на $$25$$; б) делится на $$60$$; в) делится на $$40$$; г) делится на $$75$$.