Упр.39.45 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

• а) $$\frac{9a^2}{16}-2ab+\frac{16b^2}{9}$$;
  б) $$\frac{9a^6b^2}{25}+a^4b^4+\frac{25a^2b^6}{36}$$;
  в) $$b^8+a^2b^4+\frac{1a^4}{4}$$;
  г) $$0{,}01x^4+y^2-0{,}2x^2y$$.

1. а) $$\frac{9}{16}a^2-2ab+\frac{16}{9}b^2$$

   Это квадрат разности:

   $$\frac{9}{16}a^2-2ab+\frac{16}{9}b^2=\left(\frac{3}{4}a-\frac{4}{3}b\right)^2.$$

2. б) $$\frac{9}{25}a^6b^2+a^4b^4+\frac{25}{36}a^2b^6$$

   Это квадрат суммы:

   $$\frac{9}{25}a^6b^2+a^4b^4+\frac{25}{36}a^2b^6=\left(\frac{3}{5}a^3b+\frac{5}{6}ab^3\right)^2.$$

3. в) $$b^8+a^2b^4+\frac{1}{4}a^4$$

   Приведём к виду квадрата суммы:

   $$b^8+a^2b^4+\frac{1}{4}a^4=\left(b^4+\frac{1}{2}a^2\right)^2.$$

4. г) $$0{,}01x^4+y^2-0{,}2x^2y$$

   Перепишем выражение в удобном порядке:

   $$0{,}01x^4-0{,}2x^2y+y^2=\left(0{,}1x^2-y\right)^2.$$

Ответ

а) $$\left(\frac{3}{4}a-\frac{4}{3}b\right)^2$$;
б) $$\left(\frac{3}{5}a^3b+\frac{5}{6}ab^3\right)^2$$;
в) $$\left(b^4+\frac{1}{2}a^2\right)^2$$;
г) $$\left(0{,}1x^2-y\right)^2$$.